જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|$ અને ${A_1},{B_1},{C_1}$ એ ઘટકો ${a_1},{b_1},{c_1}$ ના સહઅવયવ દર્શાવે છે તો નિશ્રાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{A_1}}&{{B_1}}&{{C_1}}\\{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}}\\{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય મેળવો.

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7\end{array}\right|$ ના ઘટકોના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ શોધો તથા ચકાસો કે $a_{11} A_{31}+a_{12} A_{32}+a_{13} A_{33}=0$

જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1\\
a&b&c\\
{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right| = 5$ , તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{b{c^2} – {b^2}c}&{{a^2}c – a{c^2}}&{a{b^2} – b{a^2}}\\
{{b^2} – {c^2}}&{{c^2} – {a^2}}&{{a^2} – {b^2}}\\
{c – b}&{a – c}&{b – a}
\end{array}} \right|$ મેળવો.

નીચે આપેલા નિશ્ચાયકના પ્રત્યેક ઘટકના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ લખો : $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right|$

આપેલ નિશ્ચાયકના ઘટકો $a_{11}, a_{21}$ ના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવ શોધો. 

$\Delta=\left|\begin{array}{lll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array}\right|$