स्वतन्त्र घटनाओं ${A_1},\,{A_2},\,……….,{A_n},$ के लिए $P({A_i}) = \frac{1}{{i + 1}},$ $i = 1,\,\,2,\,……,\,\,n$ हो, तो किसी भी घटना के घटित न होने की प्रायिकता है

एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है। निम्नलिखित घटनाओं पर विचार कीजिए

$A:$ कोई चित्त प्रकट नहीं होता है',

$B:$ 'तथ्यत: एक चित्त प्रकट होता है' और

$C :$ कम से कम दो चित्त प्रकट होते हैं।

क्या यह परस्पर अपवर्जी और निःशेष घटनाओं का समुच्चय है ?

तीन सिक्कों को एक बार उछाला जाता है। मान लीजिए कि घटना 'तीन चित्त दिखना' को $A$ से, घटना 'दो चित्त और एक पट् दिखना' को $B$ से, घटना 'तीन पट् दिखना' को $C$ और घटना 'पहले सिक्के पर चित्त दिखना' को $D$ से निरूपित किया गया है। बताइए कि इनमें से कौन सी घटनाएँ सरल हैं ?

किसी सिकके को तीन बार उछालने पर (अथवा तीन सिक्कों को अलग-अलग उछालने पर) हेड व टेल एकान्तर क्रम में आने की प्रायिकता है

एक थैले में $5$ सफेद, $7$ लाल व $8$ काली गेंदे हैं। यदि बिना वापस रखे $4$ गेंदों को एक एक करके निकाला जाए तो सभी के सफेद होने की प्रायिकता है