Left| {,begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}b&c&{b - c}2&1&0end{array},} right|

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}\\b&c&{b - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right|=0$ હોય તો $a,b,c$ એ . . . શ્રેણીમાં છે.

A

સમગુણોતર

B

સમાંતર

C

સ્વરિત

D

એકપણ નહી.

Solution

(a) On expanding, $ – a(b – c) + 2b(b – c) + (a – b)(b – 2c) = 0$

==> $ – ab + ac + 2{b^2} – 2bc + ab – 2ac – {b^2} + 2bc = 0$

==> ${b^2} – ac = 0$

==> ${b^2} = ac$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ અંતરાલમાં $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ ના વાસ્તવિક ભિન્ન બીજની સંખ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – 1}&1&1\\1&{ – 1}&1\\1&1&{ – 1}\end{array}\,} \right|$ = . . . .

normal

જો $\Delta = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&y&z\\p&q&r\\a&b&c\end{array}\,} \right|,$ તો $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}x&{2y}&z\\{2p}&{4q}&{2r}\\a&{2b}&c\end{array}\,} \right|$ = . . .

easy

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો……….

medium

(JEE MAIN-2022)

જો સમીકરણની સંહતિ $x – ky – z = 0$, $kx – y – z = 0$ અને $x + y – z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

medium

(IIT-2000)