- Home
- Standard 12
- Physics
જેમ $H-$ પરમાણુમાં પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોન સ્થિતવિધુતીય બળો વડે બંધાયેલા હોય છે તેમ ડયુટેરોન ન્યુક્લિયસમાં પ્રોટોન $(p)$ અને ન્યૂટ્રોન $(n)$, ન્યુક્લિયર બળથી બંધાયેલા છે. જો આ ન્યુક્લિયર બળ $F = \frac{1}{{4\pi { \in _0}}}\frac{{e{'^2}}}{r}$ જેવાં કુલંબ સ્થિતિમાનના સ્વરૂપનું હોય (જ્યાં $e' =$ અસરકારક વિધુતભાર) તો $\frac{{e'}}{e}$ ના મૂલ્યનો અંદાજ મેળવો (ડ્યુટેરોનની બંધનઊર્જા $2.2 \,MeV$ છે.)
Solution
$H-$પરમાણુની બંધનઊર્જા, સૂત્રાનુસાર
$E =\frac{m_{e} e^{4}}{8 \in_{0}^{2} h^{2}}=13.6\,eV\dots(1)$
હવે ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસને બાઈનરી તંત્ર તરીકે લેતાં ઉપરોક્ત સૂત્રમાં $m$ ને બદલે $m$ ' તથા $e$ ને બદલે $e^{\prime}$ લેતાં ડ્યુટેરોનની બંધનઊર્જા,
$E ^{\prime}=\frac{m^{\prime} e^{\prime 4}}{8 \epsilon_{0}^{2} h^{2}}=2.2 \times 10^{6}\,eV\dots(2)$
સમીકરણો $(2)$ અને $(1)$ નો ગુણોત્તર લેતાં,
$\frac{m^{\prime}}{m_{e}} \times\left(\frac{e^{\prime}}{e}\right)^{4}=\frac{2.2 \times 10^{6}}{13.6}\dots(3)$
અત્રે ડ્યુટેરોન ન્યુક્લિયસ જેવાં બાઈનરી તંત્ર માટે સમાનિત દળ,
$m^{\prime}$$=\frac{m_{p} \times m_{n}}{m_{p}+m_{n}}$
$m^{\prime}$$=\frac{m \times m}{m+m}=\frac{m}{2}=\frac{1836 m_{e}}{2}$
$\therefore m^{\prime}$$=918 m_{e} \Rightarrow \frac{m^{\prime}}{m_{e}}=918 \quad \ldots(4)\left(\because m_{p}=m_{n}=m=1836 m_{e}\right)$