निम्नलिखित प्रश्न में दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए :

$x+y+z=1$ ; $2 x+3 y+2 z=2$ ; $a x+a y+2 a z=4$

माना $A , 3 \times 3$ कोटी का वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि 

$A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ तथा $A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$ है।

यदि $X =\left( x _1, x _2, x _3\right)^{ T }$ तथा $I , 3$ कोटि का तत्समक आव्यूह है तो निकाय $( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ का

निम्नलिखित प्रश्न में समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।: $5 x+2 y=4$ ; $7 x+3 y=5$

निम्नलिखित प्रश्न में दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए :

$x+2 y=2$ ; $2 x+3 y=3$

निम्नलिखित प्रश्न में समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए।: $x-y+2 z=7$ ;  $3 x+4 y-5 z=-5$ ; $2 x-y+3 z=12$