- Home
- Standard 11
- Physics
निम्नचित्र में$r_1$ तथा $r_2$ त्रिज्याओं के दो संकेन्द्री गोलों का एक निकाय दर्शाया गया है जिन्हें क्रमश: $T_1$ तथा $T_2$ तापों पर रखा गया है। दोनों संकेन्द्री गोलों के बीच के पदार्थ में ऊष्मा के त्रिज्यीय प्रवाह की दर समानुपाती है
$\frac{{{r_1}\,{r_2}}}{{({r_1} - {r_2})}}$
$({r_2} - {r_1})$
$({r_2} - {r_1})({r_1}\,{r_2})$
$In \left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)$
Solution
एक $r$ त्रिज्या एवं $dr$ मोटाई की संकेन्द्रीय गोलीय कोश पर विचार करें (चित्र)
स्थायी अवस्था में, इस कोश से त्रैज्यीय दिशा में ऊष्मा प्रवाह की दर $H = \frac{{dQ}}{{dt}} = – KA\frac{{dT}}{{dr}} = – K\,(4\pi {r^2})\frac{{dT}}{{dr}}$
$\Rightarrow \int_{\,{r_1}}^{\,{r_2}} {\frac{{dr}}{{{r^2}}} = – \frac{{4\pi K}}{H}\int_{\,{T_1}}^{{T_1}} {dT} } $
इसको सरल करने पर
$H = \frac{{dQ}}{{dt}} = \frac{{4\pi K{r_1}{r_2}({T_1} – {T_2})}}{{{r_2} – {r_1}}}$ $\Rightarrow \frac{{dQ}}{{dt}} \propto \frac{{{r_1}{r_2}}}{{({r_2} – {r_1})}}$
