$c \in R$ ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી સુરેખ સમીકરણો $x - cy - cz = 0 \,\,;\,\, cx - y + cz = 0 \,\,;\,\, cx + cy - z = 0 $ ને શૂન્યતર ઉકેલ છે . 

જો $a, b, c > 0$ અને $\Delta  = \left| \begin{gathered}
  a + b\,\,b\,\,c \hfill \\
  b\, + \,c\,\,c\,\,\,a \hfill \\
  c + a\,\,a\,\,b \hfill \\ 
\end{gathered}  \right| ,$ હોય તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન અસત્ય થાય.

જો $a > 0$ અને વિવેચક $a{x^2} + 2bx + c < 0 $ છે, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{ax + b}\\b&c&{bx + c}\\{ax + b}&{bx + c}&0\end{array}\,} \right|$ = . . .

$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{6i}&{ - 3i}&1\\4&{3i}&{ - 1}\\{20}&3&i\end{array}\,} \right| = x + iy$, તો . . . .

ધારો કે $A (1, \alpha)$, $B (\alpha, 0)$ અને $C (0, \alpha)$ શિરોબિંદુઆવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ છે. જો બિંદુઆ $(\alpha,-\alpha),(-\alpha, \alpha)$ અને $\left(\alpha^{2}, \beta\right)$ સમરેખ હોય, તો $\beta$ =...........