જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ  $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . . 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{x - y}&{x - z} \\ 
  {y - x}&0&{y - z} \\ 
  {z - x}&{z - y}&0 
\end{array}} \right|$ મેળવો.

જો $A = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{t}{{1 + {t^2}}}} dt$ અને  $B = \int\limits_1^{\cos ec\theta } {\frac{dt}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}}} $ , (કે જ્યાં  $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right))$, હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
A&{{A^2}}&{ - B}\\
{{e^{A + B}}}&{{B^2}}&{ - 1}\\
1&{{A^2} + {B^2}}&{ - 1}
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

$\lambda $ ની કિમંતોનો ગણ . . . . થાય જો સુરેખ સમીકરણો  $x - 2y - 2z = \lambda x$ ; $x + 2y + z = \lambda y$ ; $-x - y = \lambda z$ એ શૂન્યતર ઉકેલ હોય.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

જો $a,b,c$ એ સમાંતર શ્રેણીના ${p^{th}},{q^{th}}{r^{th}}$ માં પદ હોય તો ,$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&p&1\\b&q&1\\c&r&1\end{array}\,} \right| = $