F(x)=left|begin{array}{ccc} sin ^{2} x & 1+cos ^{2} x & cos 2 x 1+sin ^{2} x & cos ^{2}

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$f(x)=\left|\begin{array}{ccc} \sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x \end{array}\right|, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય ..... છે.

A

$\sqrt{7}$

B

$\frac{3}{4}$

C

$\sqrt{5}$

D

$5$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$C _{1}+ C _{2} \rightarrow C _{1}$

$\left|\begin{array}{ccc}2 & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 2 & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1 & \cos ^{2} x & \sin 2 x\end{array}\right|$

$R _{1}- R _{2} \rightarrow R _{1}$

$\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \\ 2 & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1 & \cos ^{2} x & \sin 2 x\end{array}\right|$

Open w.r.t. $R _{1}$

$-(2 \sin 2 x-\cos 2 x)$

$\cos 2 x-2 \sin 2 x=f(x)$

$\left. f ( x )\right|_{\max }=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$3$ કક્ષાવાળા નિશ્રાયકમાં પ્રથમ સ્તંભમાં બે પદોનો સરવાળો છે , બીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે અને ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે તો તેને $ n $ નિશ્રાયક માં અલગ કરવામાં આવે તો $n$ ની કિમત મેળવો.

medium

સમીકરણ $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની પૂર્ણાંક કિમંતો મેળવો.

hard

(KVPY-2019)

જો $\left| \begin{array}{*{20}{c}}
{ – 2a}&{a + b}&{a + c}\\
{b + a}&{ – 2b}&{b + c}\\
{c + a}&{b + c}&{ – 2c}
\end{array}\right|$ $ = \alpha \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ne 0$ તો $\alpha $ મેળવો.

hard

(AIEEE-2012)

જો સુરેખ સંહતિઓ $3 x+y+\beta z=3$, $2 x+\alpha y-z=-3$, $x+2 y+z=4$ ને અનંત ઉકેલો હોય તો $22 \beta-9 \alpha$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2025)

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .

hard

(JEE MAIN-2020)