વિધેય f(x) = {x^{10}} + {x^2} + frac{1}{{{x^{12}}}} + frac{1}{{left( {1 + {{sec }^{ - 1}}

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

normal

વિધેય $f(x) = {x^{10}} + {x^2} + \frac{1}{{{x^{12}}}} + \frac{1}{{\left( {1\ +\ {{\sec }^{ - 1}}\ x} \right)}}$ ની ન્યુનતમ કિમત ........ છે.

A

$\frac{{\pi\ +\ 4}}{{\pi\ +\ 1}}$

B

$\frac{{3\pi\ +\ 4}}{{\pi\ +\ 1}}$

C

$\frac{{\pi\ +\ 4}}{{3\pi\ +\ 1}}$

D

$3$

Solution

$x^{10}+x^{2}+\frac{1}{x^{12}} \geq 3$ $(AM.GM)$

Equality occurs of $x=\pm 1$

But ${\sec ^{ – 1}}{\rm{x}}$ takes maximum at $\mathrm{x}=-$

$f_{\min }(\mathrm{x})=f(-1)=3+\frac{1}{\pi+1}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f$ એ ગણ $A=\left\{x \in N: x^{2}-10 x+9 \leq 0\right\}$ થી ગણ $B=\left\{n^{2}: n \in N\right\}$ કે જેથી દરેક $x \in A$ માટે $f(x) \leq(x-3)^{2}+1$ તેવા વિધેય $f$ ની સંખ્યા મેળવો.

normal

(JEE MAIN-2022)

જો $f:\left\{ {1,2,3,4} \right\} \to \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ અને $y=f(x)$ એ વિધેય છે કે જેથી $\left| {f\left( \alpha \right) – \alpha } \right| \leqslant 1$,for $\alpha \in \left\{ {1,2,3,4} \right\}$ હોય તો વિધેયોની સંખ્યા …. થાય

normal

ધારો કે $R_$ તમામ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. સાબિત કરો કે વિધેય $f: R_ \rightarrow R_,$ $f(x)=\frac{1}{x}$ વડે વ્યાખ્યાયિત વિધય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે. જો પ્રદેશ $R_$ ના બદલે $N$ લેવામાં આવે અને સહપ્રદેશ $R_*$ જ રહે તો શું આ પરિણામ સત્ય રહેશે ?

medium

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow\{ x \in R :-1< x <1\}$, $f ( x )=\frac{x}{1+|x|^{\prime}} x \in R$, એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

easy

જો $f\,:\,R \to R$ પર વિધેય $f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}f'\left( 1 \right) + xf''\left( 2 \right) + f'''\left( 3 \right)$, $x \in R$ તો $f(2)$ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)