જોક $a+i b=\frac{(x+i)^{2}}{2 x^{2}+1},$ તો $a^{2}+b^{2}=\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{\left(2 x^{2}+1\right)^{2}}$ સાબિત કરો. 

જો $\alpha, \beta \in R$ એવા હોય કે જેથી $1-2 i$ (અહીં $i ^{2}=-1$) એ $z^{2}+\alpha z+\beta=0$ નું બીજ હોય, તો $(\alpha-\beta)$ $=…..$ થાય.

$a + ib > c + id$ તોજ સમજાવી શકાય જો. . . .

ધારો ક $S _{1}=\left\{z_{1} \in C :\left|z_{1}-3\right|=\frac{1}{2}\right\}$ અને $S _{2}=\left\{z_{2} \in C :\left|z_{2}-\right| z_{2}+1||=\left|z_{2}+\right| z_{2}-1||\right\}$ છે. તો, . $z _{1} \in S _{1}$ અને $z _{2} \in S _{2}$ માટે, $\left|z_{2}-z_{1}\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ……… છે.

જો $z\,\ne -i$ એ એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી  $\frac{{z – i}}{{z + i}}$ એ શુધ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા થાય તો $z +\frac {1}{z}$ ની કિમત મેળવો.