(c) माना $z = {i^{[1 + 3 + 5 + …. + (2n + 1)]}}$

स्पष्टत: एक समान्तर श्रेणी है जिसका सार्वअंतर $2$ है

$\because \,{T_n} = 2n – 1$ और ${T_{n + 1}} = 2n + 1$

अत: स.श्रे. में पदों की संख्या$ = n + 1$

अब ${S_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2}[2.1 + (n + 1 – 1)2]$

$ \Rightarrow {S_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{2}[2 + 2n] = (n + 1)^2$ i.e. $i^{(n + 1)^2}$

$n = 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,…..$ रखने पर,

$n = 1,z = {i^4} = 1$$n = 2,\,z = {i^6} =  – 1$, 

$n = 3,\,z = {i^8} = 1$, $n = 4,\,z = {i^{10}} =  – 1$,

$n = 5,\,\,z = {i^{12}} = 1\,,……..$