माना सभी $(\alpha, \beta), \pi < \alpha, \beta < 2 \pi$, जिनके लिए सम्मिश्र संख्या $\frac{1- i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ विशुद्ध काल्पनिक तथा $\frac{1+ i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ विशुद्ध वास्तविक है, का समुच्चय है। माना $S$ है $Z _{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+ i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$. हैं। तब $\sum_{(\alpha, \beta) \in S}\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ बराबर है :

यदि ${i^2} =  – 1$, तो $i + {i^2} + {i^3} + …$के $1000$ पदों तक का योगफल होगा

$\left( {\frac{1}{{1 – 2i}} + \frac{3}{{1 + i}}} \right)\,\,\left( {\frac{{3 + 4i}}{{2 – 4i}}} \right) = $

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए

$x^{2}+3 x+5=0$

यदि $(1 – i)x + (1 + i)y = 1 – 3i$, तो $(x,y) = $