निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए

$\sqrt{2} x^{2}+x+\sqrt{2}=0$

${(1 + i)^{2n}} = {(1 – i)^{2n}}$ के लिये न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ का मान है

माना सभी $(\alpha, \beta), \pi < \alpha, \beta < 2 \pi$, जिनके लिए सम्मिश्र संख्या $\frac{1- i \sin \alpha}{1+2 i \sin \alpha}$ विशुद्ध काल्पनिक तथा $\frac{1+ i \cos \beta}{1-2 i \cos \beta}$ विशुद्ध वास्तविक है, का समुच्चय है। माना $S$ है $Z _{\alpha \beta}=\sin 2 \alpha+ i \cos 2 \beta,(\alpha, \beta) \in S$. हैं। तब $\sum_{(\alpha, \beta) \in S}\left(i Z_{\alpha \beta}+\frac{1}{i \bar{Z}_{\alpha \beta}}\right)$ बराबर है :

यदि $z = \frac{{7 – i}}{{3 – 4i}}$, तब ${z^{14}} = $

समीकरण को हल कीजिए

$27 x^{2}-10 x+1=0$