- Home
- Standard 9
- Mathematics
જો અચળ બળ લગાડવાથી એક પદાર્થ પર થતું કાર્ય, અચળ બળ અને બળની દિશામાં પદાર્થ કાપેલા અંતરના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય, તો આ બાબતને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો અને અચળ બળને $3$ એકમ લઈ તેનો આલેખ દોરો. જ્યારે પદાર્થ $2$ એકમ અંતર કાપે ત્યારે તેણે કેટલું કાર્ય કર્યું હશે ? આલેખનું નિરૂપણ કરી તે ચકાસો.
Solution

થયેલું કાર્ય = (અચળ બળ) $\times $ (અંતર)
$= 3 \times $ (અંત૨)
એટલે કે $y = 3x,$ જ્યાં $y$ (એકમ) થયેલું કાર્ય અને $x$ (એકમ) એ કાપેલું અંતર છે. $x = 2$ એકમ (આપેલ છે) થયેલું કાર્ય $= 6$ એકમ. સુરેખ સમીકરણ $y = 3x$ ના નિરૂપણ માટે આપણને સમીકરણના ઓછામાં ઓછા બે ઉકેલ જોઈએ. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = 0, y = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે, તથા $x = 1$ અને $y = 3$ માટે પણ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.
હવે, બિંદુઓ $A (0, 0)$ અને $B (1, 3) $ નું નિરૂપણ કરો અને $AB$ જોડો (જુઓ આકૃતિ). સમીકરણનો આભાસી આલેખ એક રેખા છે. (આપણે સમગ્ર રેખા દર્શાવી શકશું નહિ, કારણ કે થતું કાર્ય ઋણ નથી) આલેખ કિરણ છે.
આલેખ પરથી ચકાસો કે $x-$ અક્ષ પરના બિંદુ $(2, 0)$ થી દોરેલો લંબ આલેખને બિંદુ $C$ આગળ મળે છે. તેથી બિંદુ $C$ ના યામ $(2, 6)$ છે. તેનો અર્થ થાય છે કે થયેલું કાર્ય $6$ એકમ છે.