4. Linear Equations in Two Variables
medium

જો અચળ બળ લગાડવાથી એક પદાર્થ પર થતું કાર્ય, અચળ બળ અને બળની દિશામાં પદાર્થ કાપેલા અંતરના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય, તો આ બાબતને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણના સ્વરૂપમાં રજૂ કરો અને અચળ બળને $3$ એકમ લઈ તેનો આલેખ દોરો. જ્યારે પદાર્થ $2$ એકમ અંતર કાપે ત્યારે તેણે કેટલું કાર્ય કર્યું હશે ? આલેખનું નિરૂપણ કરી તે ચકાસો. 

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

થયેલું કાર્ય = (અચળ બળ) $\times $ (અંતર)

$= 3 \times $ (અંત૨)

એટલે કે $y = 3x,$ જ્યાં $y$ (એકમ) થયેલું કાર્ય અને $x$ (એકમ) એ કાપેલું અંતર છે. $x = 2$ એકમ (આપેલ છે) થયેલું કાર્ય $= 6$ એકમ. સુરેખ સમીકરણ $y = 3x$ ના નિરૂપણ માટે આપણને સમીકરણના ઓછામાં ઓછા બે ઉકેલ જોઈએ. આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x = 0, y = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે, તથા $x = 1$ અને $y = 3$ માટે પણ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.

હવે, બિંદુઓ $A (0, 0)$ અને $B (1, 3) $ નું નિરૂપણ કરો અને $AB$ જોડો (જુઓ આકૃતિ). સમીકરણનો આભાસી આલેખ એક રેખા છે. (આપણે સમગ્ર રેખા દર્શાવી શકશું નહિ, કારણ કે થતું કાર્ય ઋણ નથી) આલેખ કિરણ છે.

આલેખ પરથી ચકાસો કે $x-$ અક્ષ પરના બિંદુ $(2, 0)$ થી દોરેલો લંબ આલેખને બિંદુ $C$ આગળ મળે છે. તેથી બિંદુ $C$ ના યામ $(2, 6)$ છે. તેનો અર્થ થાય છે કે થયેલું કાર્ય $6$ એકમ છે.

Standard 9
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.