એક પદાર્થ પર ત્રણ બળો $\vec {F_1}$, $\vec {F_2}$ અને $\vec {F_3}$ લાગે છે. આ બધા બળો પદાર્થ પરના એક જ બિંદુ $P$ પર લાગે છે તેથી પદાર્થ અચળ ઝડપથી ગતિ કરતો દેખાય છે.

$(a)$ બતાવો કે બળો સમતલીય છે.

$(b)$ બતાવો કે આ ત્રણ બળોના લીધે પદાર્થ પરના કોઈ પણ બિંદુએ લાગતું ટોર્ક શૂન્ય છે.

પદાર્થ અચળ સડપથી ગતિ કરે છે તેથી પ્રવેગ $a=0$ તેથી તેના પરનું પરિણામી બળ શૂન્ય

$\therefore \overrightarrow{ F }_{1}+\overrightarrow{ F }_{2}+\overrightarrow{ F }_{3}=0$

$(a)$ આકૃતિમાં ત્રણેય બળોને $P$ બિંદુ પર લાગતાં બતાવ્યા છે. જે $\vec{F}_{1}$ અને $\vec{F}_{2}$ બળો સમતલ $A$ માં હોય તો તેમનું પરિણામી બળ $\left(\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right)$ પણ સમતલ $A$ માં જ હોય અને $\vec{F}_{3}=-\left(\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}\right)$ મળે અને $\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}$ જો $A$ સમતલમાં હોય તો $\vec{F}_{3}$ પણ સમતલ $A$ भાં $\gamma$ હોય.

આમ $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ અને $\vec{F}_{3}$ પણ સમતલમાં હોવાથી સમતલીય છે.

$(b)$ $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ અને $\vec{F}_{3}$ બધાં એક જ બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે તેથી $P$ બિદુને અનુલક્ષીને આ ત્રણેય બળોના લીધે લાગતું ટોર્ક શૂન્ય થાય.

પદાર્થ પરનું બિંદુ $O$ લઈએ તો $O$ બિદુને અનુલક્ષીને ટોર્ક

$\tau=\overrightarrow{ OP } \times\left(\overrightarrow{ F }_{1}+\overrightarrow{ F }_{2}+\overrightarrow{ F }_{3}\right)$

પણ $\vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}+\vec{F}_{3}=0$ હોવાથી

$\vec{\tau} =\overrightarrow{ OP } \times 0$

$\therefore \quad \vec{\tau} =0$