2. Electric Potential and Capacitance
hard

$25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}$ અને $45 \mu \mathrm{F}$ સંધારકતા ધરાવતા ત્રણ સંધારકો ને $100 \mathrm{~V}$ ના ઉદગમ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા $\mathrm{E}$ છે. જ્યારે સંધારકોને આ જ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે ત્યારે સંગ્રહ પામતી ઉર્જા $\frac{9}{x} \mathrm{E}$છે. $x$ નું મૂલ્ય. . . . . . . . થશે.

A

$85$

B

$86$

C

$87$

D

$88$

(JEE MAIN-2024)

Solution

In parallel combination : Potential difference is same across all

$\text { Energy }=\frac{1}{2}\left(\mathrm{C}_1+\mathrm{C}_2+\mathrm{C}_3\right) \mathrm{V}^2$

$=\frac{1}{2}(25+30+45) \times(100)^2 \times 10^{-6}=0.5=\mathrm{E}$

In series combination: Charge is same on all.

$\frac{1}{\mathrm{C}_{\text {equ }}}=\frac{1}{\mathrm{C}_1}+\frac{1}{\mathrm{C}_2}+\frac{1}{\mathrm{C}_3}=\frac{1}{25}+\frac{1}{30}+\frac{1}{45}$

$\frac{1}{\mathrm{C}_{\text {equ }}}=\frac{(18+15+10)}{450}=\frac{43}{450} \Rightarrow \mathrm{C}_{\text {equ }}=\frac{450}{43}$

$\text { Energy }=\frac{Q^2}{2 C_1}+\frac{Q^2}{2 C_2}+\frac{Q^2}{2 C_3}$

$=\frac{Q^2}{2}\left[\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}\right]$

$\frac{\left(V \times C_{\text {equ }}\right.}{2} \times \frac{1}{C_{\text {equ }}}frac{V^2 C_{\text {equ }}}{2}$

$\frac{(100)^2}{2} \times \frac{450}{} \times 10^{-6}$

$\Rightarrow \frac{4.5}{86}=\frac{9}{x} E=\frac{9}{x} \times 0.5 \Rightarrow x=86$

Standard 12
Physics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.