$(0, 0, d)$ અને $(0, 0, - d)$ પાસે અનુક્રમે અને બે વિધુતભારો મૂકેલાં છે, તો કયા બિંદુઓએ સ્થિતિમાન શૂન્ય થશે ? તે જણાવો ?

$(x, y, z)$ સમતલ પર ઈચ્છિત બિંદુ ધારો કે $2 d$ અંતરે રહેલાં બે વિદ્યુતભારો $z$-અક્ષની રેખા પર છે. $P$ બિંદુ પાસે આપેલાં બંને વિદ્યુતભારોના લીધે સ્થિતિમાન,

$V = V _{1}+ V _{2}$

$\therefore 0=\frac{k q_{1}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-d)^{2}}}+\frac{k q_{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+d)^{2}}}$

$\therefore \frac{q_{1}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-d)^{2}}}=-\frac{q_{2}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+d)^{2}}}$

$\frac{q_{1}}{q_{2}}=-\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+(z-d)^{2}}{x^{2}+y^{2}+(z+d)^{2}}}$

બને યોગ વિયોગ કરતાં,

$\frac{q_{1}+q_{2}}{q_{1}-q_{2}}=-\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-d)^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+d)^{2}}}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-d)^{2}}-\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z+d)^{2}}}$

બને બાજુંનો વર્ગ કરતાં,

$\frac{\left(q_{1}+q_{2}\right)^{2}}{\left(q_{1}-q_{2}\right)^{2}}=-\frac{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 z d+d^{2}\right)+\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 z d+d^{2}\right)}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2 z d+d^{2}\right)-\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 z d+d^{2}\right)}$

$=\frac{2\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+d^{2}\right)}{2(2 z d)}$

$\frac{\left(q_{1}+q_{2}\right)^{2}}{\left(q_{1}-q_{2}\right)^{2}}=-\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+d^{2}}{2 z d}$

$\therefore x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 z d \frac{\left(q_{1}+q_{2}\right)^{2}}{\left(q_{1}-q_{2}\right)^{2}}+d^{2}=0$

આ ગોળાનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર,

$\left(0,0,-2 d\left[\frac{q_{1}^{2}+q_{2}^{2}}{q_{1}^{2}-q_{2}^{2}}\right]\right)$