3 and 4 .Determinants and Matrices
medium

બે ખેડૂતો રામકિશન અને ગુરુચરનસિંઘ, બાસમતી, પરમલ અને નૌરા નામના ત્રણ પ્રકારના ચોખાની ખેતી કરે છે. સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબર મહિનામાં બંને ખેડૂતોએ કરેલા ત્રણે ય પ્રકારના ચોખાના વેચાણની વિગત (રૂપિયામાં) નીચેના શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માં આપી છે :

સપ્ટેમ્બરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$A=$  $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {10,000}&{20,000}&{30,000} \\ 
  {50,000}&{30,000}&{10,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
    \mathrm {Gurcharan}\,\, \mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

ઑક્ટોબરનું વેચાણ (રૂપિયામાં)

$B=\left[\begin{array}{ccc}\text { Basmati } & \text { Permal } & \text { Naura } \\ 5000 & 10,000 & 6000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000\end{array}\right]$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$(i)$ સપ્ટેમ્બર અને ઑક્ટોબરમાં પ્રત્યેક ખેડૂતે પ્રત્યેક પ્રકારનું કરેલું એકત્રિત વેચાણ શોધો.

$(ii)$ સપ્ટેમ્બરથી ઑક્ટોબર દરમિયાનનાં વેચાણમાં થયેલો ઘટાડો શોધો.

$(iii)$ જો બંને ખેડૂતને કુલ વેચાણ પર $2\%$ નફો મળતો હોય, તો ઑક્ટોબરનાં વેચાણમાં પ્રત્યેક ખેડૂતને પ્રત્યેક પ્રકારમાં મળતા નફાની ગણતરી કરો. 

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

$(i)$ Combined sales in September and October for each farmer in each variety is given by

$A+B=$   $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {15,000}&{30,000}&{36,000} \\ 
  {70,000}&{40,000}&{20,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
  \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$(ii)$ Change in sales from September to October is given by

$A-B=$   $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {5000}&{10,000}&{24,000} \\ 
  {30,000}&{20,000}&{0} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$(iii)$  $2 \%$ of $\mathrm{B}=\frac{2}{100} \times \mathrm{B}=0.02 \times \mathrm{B}$

$=0.02 \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {5000}&{10,000}&{6000} \\ 
  {20,000}&{10,000}&{10,000} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

$= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{\text{ Basmati }}}&{{\text{ Permal }}}&{{\text{ Naura }}} \\ 
  {100}&{200}&{120} \\ 
  {400}&{200}&{200} 
\end{array}} \right]\,$ $\begin{matrix}
   {}  \\
    \mathrm {Ramkrishan} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
   \mathrm {Gurcharan}\,\,\mathrm {Singh}  \\
\end{matrix}$

Thus, in October Ramkishan receives Rs. $100$, Rs. $200$ and  Rs. $120$ as profit in the sale of each variety of rice, respectively, and Grucharan Singh receives profit of Rs. $400$,  Rs. $200$ and  Rs. $200$ in the sale of each variety of rice, respectively.

Standard 12
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.