दो वस्तुओं को एकसमान वेग ' u ' से क्षै?

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3-2.Motion in Plane

medium

दो वस्तुओं को एकसमान वेग ' $u$ ' से क्षैतिज के साथ क्रमशः $\alpha$ व $\beta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $\alpha+\beta=90^{\circ}$ हो तो पहली वस्तु का दूसरी वस्तु के साथ क्षैतिज परास का अनुपात होगा -

A

$4: 1$

B

$2: 1$

C

$1: 2$

D

$1: 1$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\text { Range }=\frac{ u ^2 \sin 2 \theta}{ g }$

Range for projection angle " $\alpha$ "

$R _1=\frac{ u ^2 \sin 2 \alpha}{ g }$

Range for projection angle " $\beta$ "

$R _2=\frac{ u ^2 \sin 2 \beta}{ g }$

$\alpha+\beta=90^{\circ}(\text { Given })$

$\Rightarrow \beta=90^{\circ}-\alpha$

$R _2=\frac{ u ^2 \sin 2\left(90^{\circ}-\alpha\right)}{ g }$

$R _2=\frac{ u ^2 \sin \left(180^{\circ}-2 \alpha\right)}{ g }$

$R _2=\frac{ u ^2 \sin 2 \alpha}{ g }$

$\Rightarrow \frac{ R _1}{ R _2}=\frac{\left(\frac{ u ^2 \sin 2 \alpha}{ g }\right)}{\left(\frac{ u ^2 \sin 2 \alpha}{ g }\right)}=\frac{1}{1}$

Standard 11

Physics

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