આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર સમાન લંબાઈ અને સમાન ગોળા ધરાવતા બે લોલકોને સામાન્ય આધાર પરથી એવી રીતે લટકાવેલા છે કે જેથી સ્થિર સ્થિતિમાં બંને ગોળાઓ એકબીજાનાં સંપર્કમાં રહે છે. કોઈ એક ગોળાને $10^o$ નું સ્થાનાંતર આપી છોડી દેતાં તે બીજ ગોળા સાથે હેડ-ઓન સંઘાત (સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત) અનુભવે છે, તો
$(a)$ બંને ગોળાની ગતિનું વર્ણન કરો.
$(b)$ કોઈ એક ગોળાની ઊર્જાના ફેરફાર વિરુદ્ધ $0\, \leqslant \,t\, \leqslant \,2T$ સમયનો આલેખ દોરો. જ્યાં $T$ એ દરેક લોલકનો આવર્તકાળ છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર સમાન લંબાઈ અને સમાન ગોળા ધરાવતા બે લોલકોને સામાન્ય આધાર પરથી એવી રીતે લટકાવેલા છે કે જેથી સ્થિર સ્થિતિમાં બંને ગોળાઓ એકબીજાનાં સંપર્કમાં રહે છે. કોઈ એક ગોળાને $10^o$ નું સ્થાનાંતર આપી છોડી દેતાં તે બીજ ગોળા સાથે હેડ-ઓન સંઘાત (સ્થિતિસ્થાપક સંઘાત) અનુભવે છે, તો
$(a)$ બંને ગોળાની ગતિનું વર્ણન કરો.
$(b)$ કોઈ એક ગોળાની ઊર્જાના ફેરફાર વિરુદ્ધ $0\, \leqslant \,t\, \leqslant \,2T$ સમયનો આલેખ દોરો. જ્યાં $T$ એ દરેક લોલકનો આવર્તકાળ છે.
$(a)$ બંને લોલકના દોલનનો આવર્તકાળ સમાન થશે કારણે
$T =2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ માં $T \propto \sqrt{l}$ પણ $l$ સમાન તેથી $T$ સમાન.
ધારો કે $t=0$ સમયે $B$ ગોળાને જમણી તરફ $10^{\circ}$ નું સ્થાનાંતર આપી છોડી દેવામાં આવે તો ગોળાને આપેલી $E _{1}= E$ અને $B$ ગોળાની ઉર્જા $E _{2}=0$
($\because$ સ્થિર છે.)
જ્યારે $B$ ગોળાને મુક્ત કરવામાં આવે તો $t=\frac{T}{4}$ સમયમાં સ્થિર ગોળા $A$ અને ગોળા $B$ વચ્ચે હેડ-ઓન સ્થિતિસ્થાપક સંધાત થાય છે તેથી $E _{1}=0$ અને $E _{2}= E$.
$t=\frac{2 T }{4}$ સમયે $B$ ગોળો જમણી તરફ મહંત્તમ સ્થાને પહોંચે જ્યાં $A$ ગોળાની ગતિઊર્જા, સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતર પામે.
$\therefore \quad K \cdot E = E$ અને $B$ ગોળાની ઊર્જા $E _{1}=0$.
હવે ગોળો $A$ એ $B$ ગોળા સાથે સ્થિતિસ્થાપક સંધાત અનુભવે તેથી $E _{2}=0$ અને $E _{1}= E$ થાય. આ પ્રક્રિયાનું વારંવાર પુનરાવર્તન થાય.
Similar Questions
બે સમાન ગોળાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $0.5 \;m/s$ તથા $ -0.3 \;m/s $ ના વેગથી એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ પછી ગોળા $ B$ અને ગોળા $A$ ના વેગ અનુક્રમે કેટલા થાય?
બે સમાન ગોળાઓ $A$ અને $B$ અનુક્રમે $0.5 \;m/s$ તથા $ -0.3 \;m/s $ ના વેગથી એક પરિમાણમાં ગતિ કરતાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. અથડામણ પછી ગોળા $ B$ અને ગોળા $A$ ના વેગ અનુક્રમે કેટલા થાય?
- [AIPMT 1991]
$40 kg $દળનું એક સ્કૂટર $4 m/s$ ના વેગથી $60 kg$ દળ ધરાવતા અને $2 m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા બીજા સ્કૂટર સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી બંને સ્કૂટરો અડકેલા રહે છે તો ગતિઊર્જામાં થતો વ્યય.....$J$ શોધો.
$40 kg $દળનું એક સ્કૂટર $4 m/s$ ના વેગથી $60 kg$ દળ ધરાવતા અને $2 m/s$ ના વેગથી ગતિ કરતા બીજા સ્કૂટર સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી બંને સ્કૂટરો અડકેલા રહે છે તો ગતિઊર્જામાં થતો વ્યય.....$J$ શોધો.
$m=0.1\; kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ $A$ નો શરૂઆતનો વેગ $3 \hat{\mathrm{i}}\; \mathrm{ms}^{-1}$ છે તે બીજા સમાન દળના અને $5 \hat{\mathrm{j}} \;\mathrm{ms}^{-1}$ વેગ ધરાવતા પદાર્થ $\mathrm{B}$ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી પદાર્થ $A$ $\overline{\mathrm{v}}=4(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}})$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી પદાર્થ $B$ની ઉર્જા $\frac{\mathrm{x}}{10} \;\mathrm{J}$ મુજબ આપવામાં આવતી હોય તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$m=0.1\; kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થ $A$ નો શરૂઆતનો વેગ $3 \hat{\mathrm{i}}\; \mathrm{ms}^{-1}$ છે તે બીજા સમાન દળના અને $5 \hat{\mathrm{j}} \;\mathrm{ms}^{-1}$ વેગ ધરાવતા પદાર્થ $\mathrm{B}$ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી પદાર્થ $A$ $\overline{\mathrm{v}}=4(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}})$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. અથડામણ પછી પદાર્થ $B$ની ઉર્જા $\frac{\mathrm{x}}{10} \;\mathrm{J}$ મુજબ આપવામાં આવતી હોય તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2020]
એક રબર બોલ $h$ ઉંચાઈથી પડે છે અને $h / 2$ ઉંચાઈ સુધી રીબાઉન્સ (પાછો ઉછળે) થાય છે. પ્રારંભિક તંત્રની કુલ ઊર્જામાં થતો પ્રતિશત ધટાડો, ઉપરાંત બોલ જમીન ને અથડાય તે પહેલાંનો વેગ અનુક્રમે. . . . . . . . .થશે.
એક રબર બોલ $h$ ઉંચાઈથી પડે છે અને $h / 2$ ઉંચાઈ સુધી રીબાઉન્સ (પાછો ઉછળે) થાય છે. પ્રારંભિક તંત્રની કુલ ઊર્જામાં થતો પ્રતિશત ધટાડો, ઉપરાંત બોલ જમીન ને અથડાય તે પહેલાંનો વેગ અનુક્રમે. . . . . . . . .થશે.
- [JEE MAIN 2024]
$ {m_A} $ અને $ {m_B} $ દળના વેગ $ {v_A} $ અને $ {v_B} $ છે.અથડામણ પછી $ {m_A} $ અને $ {m_B} $ દળના વેગ $ {v_B} $ અને $ {v_A} $ હોય,તો $ \frac{m_A}{m_B} =$ _____
$ {m_A} $ અને $ {m_B} $ દળના વેગ $ {v_A} $ અને $ {v_B} $ છે.અથડામણ પછી $ {m_A} $ અને $ {m_B} $ દળના વેગ $ {v_B} $ અને $ {v_A} $ હોય,તો $ \frac{m_A}{m_B} =$ _____