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$\Delta t$ समय के अंतराल पर $m_1$ एवं $m_2$ द्रव्यमान के दो पत्थरों $\left(m_1 > m_2\right)$ को एक ही ऊँचाई से ज़मीन की ओर गिराया जाता है। $t$ समय के बाद दोनों गेंदों की चाल के बीच का अंतर $\Delta V$ एवं उनके बीच की परस्पर दूरी $\Delta S$ है। दोनों पत्थरों के उड़ान के दौरान
$\Delta V$ समय के साथ कम होता है, परंतु $\Delta S$ समय के साथ बढ़ता है।
$\triangle V$ तथा $\Delta S$ दोनों ही समय के साथ बढ़ते हैं।
$\triangle V$ समय के साथ स्थिर रहता है, परंतु $\Delta S$ समय के साथ घटता है।
$\Delta V$ समय के साथ स्थिर रहता है, परंतु $\Delta S$ समय के साथ बढ़ता है।
Solution
(c)
Let first stone mass $m_1$ is dropped at instant $t=0$.
Then at time $t$, its velocity and displacement respectively, are
$v_1=-g t \text { and } s_1=-\frac{1}{2} g t^2$
As, second stone mass $m_2$ is dropped $\Delta t$ time after, so its velocity and displacement at instant $t$ respectively, are
$\quad \quad v_2 =-g(t-\Delta t)$
$\text { and }$ $s_2 =-\frac{1}{2}(g)(t-\Delta t)^2$
Difference in speeds of stones is
$\Delta v=v_1-v_2$
$=(-g t)-(-g(t-\Delta t))$
$=-g t+g t-g \Delta t=-g \Delta t$
As both $g$ and $\Delta t$ are constants.
$\therefore \Delta v$ is constant and its value does not changes with time $t$.
The mutual separation $\Delta s$ of the stones is
$\Delta s=s_1-s_2$
$=-\frac{1}{2} g t^2-\left(-\frac{1}{2} g(t-\Delta t)^2\right)$
$=\frac{1}{2} g\left((t-\Delta t)^2-t^2\right)$
$=\frac{1}{2} g\left(t^2+\Delta t^2-2 t \Delta t-t^2\right)$
$=\frac{1}{2} g\left(-2 t \Delta t+\Delta t^2\right)$
$\Rightarrow \quad \Delta s=\frac{1}{2} g\left(\Delta t^2-2 t \Delta t\right)$
Clearly, $\Delta s$ decreases with time and becomes zero when $2 t=\Delta t$.
