વંકન એટલે શું ? વંકનની સમસ્યાનું નિરાકરણ કેવી રીતે કરશો ?
વંકન એટલે શું ? વંકનની સમસ્યાનું નિરાકરણ કેવી રીતે કરશો ?
પુલની ડિઝાઈન એવી રીતે તેયાર કરવામાં આવે છે કે જેથી તે વાહનવ્યવહ્હરનો ભાર, પવનના લીધે લાગતું બળ, કે પોતાના વજનને સહન કરી શકે. અર્થાત વળીને તૂટી ન જાય.
આ જ રીતે, બિલ્ડીંગની ડિઝાઈનમાં બીમ, પીલર, સ્તંભોનો ઉપયોગ જાણીતો છે.
આ બંને હિસ્સાઓમાં બોજ હેઠળ પાટડાનું વંકન ન થવું જોઈએ.
આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાટડો વિચારો, કે જે બંને છેડેથી જુદા જુદા આધારો પર ટેકવેલ છે આને વચ્ચે બોજ લટકાવેલ છે.
ધારો કે, પાટડાની લંબાઈ $l$, પહોળાઈ $b$ અને ઉંડાઈ $d$ ના ફેન્દ્ર પર $W$ બોજ લટકાવતાં તેમાં ઉદ્ભવતાં વંકનની માત્રા,
$\delta=\frac{ Wl ^{3}}{4 b d^{3} Y }$ પરથી મળે છે.
જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે, વંકન $\delta \propto \frac{l^{3}}{b d^{3} Y }$
એટલે કે,વંકન ઘટાડવા માટે બે આધારો વચ્ચેનું અંતર $l$ ઓછું હોવું જોઈએ અથવા યંગ મોડ્યુલ્સનું મોટું મૂલ્ય ધરાવતા દ્રવ્યનો પાટડો વાપરવો જોઈએ.
Similar Questions
એક તાર (યંગ મોડ્યુલસ $2 \times 10^{11}\, Nm^{-2}$) પર $5 \times 10^7\,Nm^{-2}$ જેટલું પ્રતન પ્રતિબળ લગાવવામાં આવે છે.જો સંપૂર્ણ તારના કદમાં $0.02\%,$ નો ફેરફાર થતો હોય તો તેની ત્રિજ્યા થતો આંશિક ઘટાડો કેટલો હશે?
એક તાર (યંગ મોડ્યુલસ $2 \times 10^{11}\, Nm^{-2}$) પર $5 \times 10^7\,Nm^{-2}$ જેટલું પ્રતન પ્રતિબળ લગાવવામાં આવે છે.જો સંપૂર્ણ તારના કદમાં $0.02\%,$ નો ફેરફાર થતો હોય તો તેની ત્રિજ્યા થતો આંશિક ઘટાડો કેટલો હશે?
- [JEE MAIN 2013]
રબરનો યંગ મોડ્યુલસ ${10^4}\,N/{m^2}$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2\,c{m^2}$ છે.જો તેની લંબાઇની દિશામાં $2 \times {10^5}$ dynes બળ લગાવવામાં આવે તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય ?
રબરનો યંગ મોડ્યુલસ ${10^4}\,N/{m^2}$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $2\,c{m^2}$ છે.જો તેની લંબાઇની દિશામાં $2 \times {10^5}$ dynes બળ લગાવવામાં આવે તો તેની લંબાઈ કેટલી થાય ?
એક છડેથી જડિત કરેલા સ્ટીલના તાર $A$ પર બળ લગાડવામાં આવે છે. પરિણામે તેની લંબાઈમાં $0.2\,mm$ નો વધારો ઉદભવે છે. તાર $A$ કરતા બમણી લંબાઈ અને $2.4$ ગણો વ્યાસ ધરાવતા બીજા સ્ટીલ તાર $B$ ને આટલું જ બળ લગાડવામાં આવે તો તાર $B$ ની લંબાઇમાં થતો વધારો $..........\times 10^{-2}\,mm$ થાય.(બંને તાર સમાન વર્તુળાકાર આડછેદ ધરાવે છે.)
એક છડેથી જડિત કરેલા સ્ટીલના તાર $A$ પર બળ લગાડવામાં આવે છે. પરિણામે તેની લંબાઈમાં $0.2\,mm$ નો વધારો ઉદભવે છે. તાર $A$ કરતા બમણી લંબાઈ અને $2.4$ ગણો વ્યાસ ધરાવતા બીજા સ્ટીલ તાર $B$ ને આટલું જ બળ લગાડવામાં આવે તો તાર $B$ ની લંબાઇમાં થતો વધારો $..........\times 10^{-2}\,mm$ થાય.(બંને તાર સમાન વર્તુળાકાર આડછેદ ધરાવે છે.)
- [JEE MAIN 2023]
આપેલ દ્રવ્ય માટે પ્રતિબળ-વિકૃતિ વક્ર આકૃતિ માં દર્શાવેલ છે, તો આ દ્રવ્ય માટે $(a)$ યંગ મૉડ્યુલસ અને $(b)$ અંદાજિત આધિન પ્રબળતા કેટલી હશે ?
આપેલ દ્રવ્ય માટે પ્રતિબળ-વિકૃતિ વક્ર આકૃતિ માં દર્શાવેલ છે, તો આ દ્રવ્ય માટે $(a)$ યંગ મૉડ્યુલસ અને $(b)$ અંદાજિત આધિન પ્રબળતા કેટલી હશે ?
$1.0\, m$ લંબાઈ અને $0.50 \times 10^{-2}\, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં નરમ સ્ટીલના તારને બે થાંભલાની વચ્ચે સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ (મર્યાદા)માં રહે તેમ ખેંચવામાં આવે છે. હવે તારના મધ્યબિંદુએ $100\, g$ દળ લટકાવવામાં આવે, તો તારનું મધ્યબિંદુ કેટલું નીચે આવશે ?
$1.0\, m$ લંબાઈ અને $0.50 \times 10^{-2}\, cm^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતાં નરમ સ્ટીલના તારને બે થાંભલાની વચ્ચે સમક્ષિતિજ દિશામાં સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ (મર્યાદા)માં રહે તેમ ખેંચવામાં આવે છે. હવે તારના મધ્યબિંદુએ $100\, g$ દળ લટકાવવામાં આવે, તો તારનું મધ્યબિંદુ કેટલું નીચે આવશે ?