વંકન એટલે શું ? વંકનની સમસ્યાનું નિરાકરણ કેવી રીતે કરશો ?
વંકન એટલે શું ? વંકનની સમસ્યાનું નિરાકરણ કેવી રીતે કરશો ?
પુલની ડિઝાઈન એવી રીતે તેયાર કરવામાં આવે છે કે જેથી તે વાહનવ્યવહ્હરનો ભાર, પવનના લીધે લાગતું બળ, કે પોતાના વજનને સહન કરી શકે. અર્થાત વળીને તૂટી ન જાય.
આ જ રીતે, બિલ્ડીંગની ડિઝાઈનમાં બીમ, પીલર, સ્તંભોનો ઉપયોગ જાણીતો છે.
આ બંને હિસ્સાઓમાં બોજ હેઠળ પાટડાનું વંકન ન થવું જોઈએ.
આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાટડો વિચારો, કે જે બંને છેડેથી જુદા જુદા આધારો પર ટેકવેલ છે આને વચ્ચે બોજ લટકાવેલ છે.
ધારો કે, પાટડાની લંબાઈ $l$, પહોળાઈ $b$ અને ઉંડાઈ $d$ ના ફેન્દ્ર પર $W$ બોજ લટકાવતાં તેમાં ઉદ્ભવતાં વંકનની માત્રા,
$\delta=\frac{ Wl ^{3}}{4 b d^{3} Y }$ પરથી મળે છે.
જ્યાં $Y =$ યંગ મોડ્યુલસ છે.
આ સમીકરણ દર્શાવે છે કે, વંકન $\delta \propto \frac{l^{3}}{b d^{3} Y }$
એટલે કે,વંકન ઘટાડવા માટે બે આધારો વચ્ચેનું અંતર $l$ ઓછું હોવું જોઈએ અથવા યંગ મોડ્યુલ્સનું મોટું મૂલ્ય ધરાવતા દ્રવ્યનો પાટડો વાપરવો જોઈએ.
Similar Questions
જયારે $10$ $cm $ લાંબા સ્ટિલના તારના તાપમાનમાં $100^o $ $C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે તારની લંબાઇ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર લગાવવું પડતું દબાણ ( સ્ટિલનો યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-1}$ અને તાપીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5}$ $K^{-1}$ છે.)
જયારે $10$ $cm $ લાંબા સ્ટિલના તારના તાપમાનમાં $100^o $ $C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે તારની લંબાઇ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર લગાવવું પડતું દબાણ ( સ્ટિલનો યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-1}$ અને તાપીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5}$ $K^{-1}$ છે.)
- [JEE MAIN 2014]
$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા સળિયાને $0°C$ થી $100°C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. સળિયાને એવી રીતે મૂકેલો છે કે જેથી તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી તો તેના પર ઊદભવતું બળ કોના સમપ્રમાણમાં હોય ?
$l$ લંબાઈ અને $A$ આડછેદ ધરાવતા સળિયાને $0°C$ થી $100°C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. સળિયાને એવી રીતે મૂકેલો છે કે જેથી તેની લંબાઈમાં વધારો થવા દેવામાં આવતો નથી તો તેના પર ઊદભવતું બળ કોના સમપ્રમાણમાં હોય ?
સમાન દ્રવ્યના બે તારની લંબાઇનો ગુણોત્તર $1 : 2$ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર $2 : 1$ છે.તેના પર $F_A$ અને $F_B$ બળ લાગતાં લંબાઇમાં સમાન વધારો થાય છે,તો $\frac{F_A}{F_B} =$
સમાન દ્રવ્યના બે તારની લંબાઇનો ગુણોત્તર $1 : 2$ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર $2 : 1$ છે.તેના પર $F_A$ અને $F_B$ બળ લાગતાં લંબાઇમાં સમાન વધારો થાય છે,તો $\frac{F_A}{F_B} =$
લાંબા પાતળા સ્ટીલના તાર પર $F$ જેટલું દબનીય બળ લગાવવામાં આવે છે. અને ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે છે. તેની લંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. $l$ તારની લંબાઈ, $A$ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ, $Y$ યંગ મોડ્યુલૂસ અને $\alpha $ રેખીય પ્રસરણાંક હોય તો $F$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
લાંબા પાતળા સ્ટીલના તાર પર $F$ જેટલું દબનીય બળ લગાવવામાં આવે છે. અને ગરમ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે છે. તેની લંબાઈમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. $l$ તારની લંબાઈ, $A$ આડછેડનું ક્ષેત્રફળ, $Y$ યંગ મોડ્યુલૂસ અને $\alpha $ રેખીય પ્રસરણાંક હોય તો $F$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- [JEE MAIN 2017]
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$
સ્ટીલની સમપ્રમાણાતા સીમા $8 \times 10^8\,N / m ^2$ છે અને યંગમોડ્યુલસ. $2 \times 10^{11} \,N / m ^2$ છે તો મહત્તમ થતું વિસ્તરણ તેની સ્થિતીસ્થાપક સીમા બાદ $1 \,m$ લાંબા સ્ટીલમાં ........... $mm$