નિયમિત વર્તુળ ગતિ એટલે શું ? યોગ્ય આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને નિયમિત વર્તુળ ગતિમાં પ્રવેગ ${a_c}\, = \,\frac{{{v^2}}}{r}$ સૂત્ર મેળવો. દર્શાવો કે તેની દિશા ત્રિજ્યા પર કેન્દ્ર તરફ હોય છે. 

અચળ ઝડપથી વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતાં પદાર્થની ગતિને નિયમિત વર્તુળ ગતિ કહે છે.

આ પ્રકારની ગતિમાં સમગ્ર ગતિ દરમિયાન કણની ઝડપ અચળ રહે છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર કોઈ પદાર્થ $v$ જેટલી અચળ ઝડપથી $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરે છે.

અહી, વેગની દિશા સતત બદલાતી હોવાથી તેમાં પ્રવેગ ઉત્પન્ન થાય છે.

આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ ધારો કે $t$ સમયે પદર્થ $P$ પર છે. જ્યાં તેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ અને વેગ $\vec{v}$ છે.

$t+\Delta t$ સમયે પદાર્થ $P'$ પર છે જ્યાં તેનો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{r^{\prime}}$ અને વેગ $\overrightarrow{v^{\prime}}$ છે.

આ વેગ સદિશોની દિશા તે બિંદુ પાસે ગતિની દિશામાં દોરેલા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.

આકૃતિ $\left(a_{2}\right)$ માં $G$ બિદુને અનુલક્ષીને $\vec{v}$ अને $\vec{v}^{\prime}$ તેમના માન અને દિશા અનુસાર દર્શાવ્યા છે. સદિશ સરવાળા માટે ત્રિકોમના નિયમનો ઉપયોગ કરી $\Delta \vec{v}$ મેળવેલ છે.

ગતિપથ વર્તુળાકાર હોવાથી $\vec{r}$ ને $\vec{v}$ લંબ છે તથા $\overrightarrow{r^{\prime}}$ ને $\overrightarrow{v^{\prime}}$ લંબરૂપે મળે છે. તેથી $\Delta \vec{v}$ પણ $\Delta \vec{r}$ ને લંબરૂપે મળે છે.પરિણામે સરેરાશ પ્રવેગ $\left(<\vec{a}>=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\right)$ પણ $\Delta \vec{r}$ ને લંબરપે છે. આ. દ્દિશા વર્તુળના કેન્દ્ર $(c)$ તરફ છે.

આકૃતિ $(b)$ માં સમયના નાના ગાળા માટે આ રાશિઓને દર્શાવેલ છે.

આકૃતિ $(c)$ માં $\Delta t \rightarrow 0$ છે, તેથી સરેરાશ પ્રવેગ,તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ જેટલો ઘટશે અને તેની દિશા કેન્દ્ર તરફની હોય છે.

આમ, ક્હી શકાય કે નિયમિત વર્તુળ-ગતિ માટે પદાર્થના પ્રવેગની દિશા તે વર્તુળના કેન્દ્ર તરફની હોય છે.

વળી, $|\vec{r}|=\left|\vec{r}^{\prime}\right|= R \quad$ અને $|\vec{v}|=\left|\vec{v}^{\prime}\right|=v$

(કારણ કે નિયમિત વર્તુળ-ગતિમાં વેગના માન એટલે કે ઝડપ સમાન રહે છે.)