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7.Gravitation
medium
पृथ्वी का उसकी अक्ष के परित: कोणीय वेग क्या होना चाहिए ताकि भूमध्य रेखा पर किसी व्यक्ति का भार $\frac{3}{5}$ गुना हो जाये। भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या $6400$ किलोमीटर है
A
$7.4 \times {10^{ - 4}}\,rad/\sec $
B
$6.7 \times {10^{ - 4}}\,rad/\sec $
C
$7.8 \times {10^{ - 4}}\,rad/\sec $
D
$8.7 \times {10^{ - 4}}\,rad/\sec $
Solution
भूमध्य रेखा पर वस्तु का भार = $\frac{3}{5}$ प्रारंभिक भार
$g' = \frac{3}{5}g$ (क्योंकि द्रव्यमान नियत रहता है)
$g' = g – {\omega ^2}R{\cos ^2}\lambda $ $⇒$ $\frac{3}{5}g = g – {\omega ^2}R{\cos ^2}(0^\circ )$
$⇒$ ${\omega ^2} = \frac{{2g}}{{5R}}$ $⇒$ $\omega = \sqrt {\frac{{2g}}{{5R}}} = \sqrt {\frac{{2 \times 10}}{{5 \times 6400 \times {{10}^3}}}} $
= $7.8 \times {10^{ – 4}}\frac{{rad}}{{\sec }}$
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