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किसी सौर मण्डल में ऐसे ग्रह पर विचार कीजिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का दो गुना और घनत्व पृथ्वी के औसत घनत्व के समान है। यदि किसी पिण्ड का पृथ्वी पर भार $W$ है, तो उसी पिण्ड का उस ग्रह पर भार होगा?
$\sqrt{2}\, {W}$
$2\, {W}$
$W$
$2^{\frac{1}{3}}\, {W}$
Solution
Since the density of planet is same as that of earth.
$\rho_{ p }=\rho_{ e }$
$\Rightarrow \frac{ M _{ p }}{\frac{4}{3}}\pi R _{ p }^{3}=\frac{ M _{ e }}{\frac{4}{3}}$
$\pi R _{ e }^{3}$
$\Rightarrow \frac{ R _{ p }}{ R _{ e }}=\left(\frac{ M _{ p }}{ M _{ e }}\right)^{1 / 3}$
The value of gravitational acceleration $=g=\frac{G M}{R^{2}}$
$\Rightarrow \frac{W_{p}}{W_{e}}=\frac{m g_{p}}{m g_{e}}$
$\Rightarrow \frac{g_{p}}{g_{e}}=\frac{M_{p}}{M_{e}} \frac{R_{e}^{2}}{R_{p}^{2}}$
$=\frac{M_{p}}{M_{e}}\left(\frac{M_{e}}{M_{p}}\right)^{2 / 3}=\left(\frac{M_{p}}{M_{e}}\right)^{1 / 3}=2^{1 / 3}$
$\Rightarrow W_{p}=2^{1 / 3}\; W$
