જ્યારે પદાર્થ સમક્ષિતિજ સાથે $45^o$ નો ખૂણો બનાવતા લીસા ઢાળ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકીને નીચે આવે ત્યારે લાગતો સમય $T$ છે. હવે તે જ પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી તેટલા ખૂણાવાળા ખરબચડા ઢાળ પરથી સમાન અંતરે આવતાં લાગતો સમય $pT$ હોય તો (જ્યાં $p > 1$ ) પદાર્થ અને ખરબચડા ઢાળની સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક શોધો.
જ્યારે પદાર્થ સમક્ષિતિજ સાથે $45^o$ નો ખૂણો બનાવતા લીસા ઢાળ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી સરકીને નીચે આવે ત્યારે લાગતો સમય $T$ છે. હવે તે જ પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી તેટલા ખૂણાવાળા ખરબચડા ઢાળ પરથી સમાન અંતરે આવતાં લાગતો સમય $pT$ હોય તો (જ્યાં $p > 1$ ) પદાર્થ અને ખરબચડા ઢાળની સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક શોધો.
આપેલા લીસા ઢાળ પરથી નીથે આવે ત્યારે
$a=g \sin \theta=a \sin 45^{\circ}=\frac{g}{\sqrt{2}}$ જો ઢાળ ની લંબાઈ $l$ હોય તો
$l=\frac{1}{2} a t^{2} \quad(\because u=0)$
$\therefore l=\frac{1}{2} \times \frac{g}{\sqrt{2}} T ^{2}$$......1$
હવે ખરબયડા ઢાળ પરથી નીયે આવે ત્યારે
$a=(\sin \theta-\mu \cos \theta)g$
$=\left(\sin 45^{\circ}-\mu \cos 45^{\circ}\right) g$
$=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\mu}{\sqrt{2}}\right) g$
$=\frac{g(1-\mu)}{\sqrt{2}}$
$\therefore$ ઢાળની લંબાઈ $l=\frac{1}{2} a t^{2}$
$\therefore l=\frac{1}{2} \frac{g(1-\mu)}{\sqrt{2}}(p T)^{2}$$.........2$
પરિણામ $1$ અને $2$ પરથી
$\therefore \frac{g}{2 \sqrt{2}} T ^{2}=\frac{g(1-\mu)}{2 \sqrt{2}} \cdot p^{2} T ^{2}$
$\therefore 1=(1-\mu) p^{2}$
$\therefore \frac{1}{p^{2}}=1-\mu$
$\therefore \mu=1-\frac{1}{p^{2}}$ અથવા $\mu=\frac{p^{2}-1}{p^{2}}$
Similar Questions
અપેક્ષિત સાપેક્ષ ગતિ કયા પ્રકારના ઘર્ષણબળ વડે અવરોધાય છે?
અપેક્ષિત સાપેક્ષ ગતિ કયા પ્રકારના ઘર્ષણબળ વડે અવરોધાય છે?
એક માણસ એક રફ સમક્ષિતિજ સપાટી (ઘર્ષણાંક $\mu $) પર રહેલા $M$ દળના પદાર્થ ને સમક્ષિતિજ દિશામાં બળ લગાવી ખસેડી સકતો નથી જો સપાટી દ્વારા પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ હોય તો...
એક માણસ એક રફ સમક્ષિતિજ સપાટી (ઘર્ષણાંક $\mu $) પર રહેલા $M$ દળના પદાર્થ ને સમક્ષિતિજ દિશામાં બળ લગાવી ખસેડી સકતો નથી જો સપાટી દ્વારા પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ હોય તો...
આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક ટ્રકની પાછળની બાજુ ખુલ્લી છે અને $40 \;kg$ દળનું એક બૉક્સ ખુલ્લા છેડાથી $5 \,m$ દૂર તેના પર મૂકેલ છે. બૉક્સ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ છે. એક સીધા રસ્તા પર ટ્રક સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $2\; m s ^{-2}$થી પ્રવેગિત થાય છે. પ્રારંભ બિંદુથી કેટલા અંતરે બૉક્સ ટ્રકમાંથી પડી આકૃતિ જશે ? (બોક્સનું પરિમાણ અવગણો.)
આકૃતિ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક ટ્રકની પાછળની બાજુ ખુલ્લી છે અને $40 \;kg$ દળનું એક બૉક્સ ખુલ્લા છેડાથી $5 \,m$ દૂર તેના પર મૂકેલ છે. બૉક્સ અને નીચેની સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.15$ છે. એક સીધા રસ્તા પર ટ્રક સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરી $2\; m s ^{-2}$થી પ્રવેગિત થાય છે. પ્રારંભ બિંદુથી કેટલા અંતરે બૉક્સ ટ્રકમાંથી પડી આકૃતિ જશે ? (બોક્સનું પરિમાણ અવગણો.)
એક ભારે બોક્સ ને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ખસેડવા માટે વ્યક્તિ $A$ તેને સમક્ષિતિજથી $30^o$ ના ખૂણે ધકેલે છે અને તેના માટે જરૂરી ન્યુનત્તમ બળ $F_A$ છે, જ્યારે વ્યક્તિ $B$ બોક્સ ને સમક્ષિતિજથી $60^o$ ના ખૂણે ખેંચે છે અને તેના માટે તેને ન્યુનત્તમ બળ $F_B$ ની જરૂર પડે છે. તો બોક્સ અને સપાટી વચ્ચે નો ઘર્ષણાંક $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ છે તો ગુણોત્તર $\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}}$ કેટલો થશે?
એક ભારે બોક્સ ને ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ખસેડવા માટે વ્યક્તિ $A$ તેને સમક્ષિતિજથી $30^o$ ના ખૂણે ધકેલે છે અને તેના માટે જરૂરી ન્યુનત્તમ બળ $F_A$ છે, જ્યારે વ્યક્તિ $B$ બોક્સ ને સમક્ષિતિજથી $60^o$ ના ખૂણે ખેંચે છે અને તેના માટે તેને ન્યુનત્તમ બળ $F_B$ ની જરૂર પડે છે. તો બોક્સ અને સપાટી વચ્ચે નો ઘર્ષણાંક $\frac{{\sqrt 3 }}{5}$ છે તો ગુણોત્તર $\frac{{{F_A}}}{{{F_B}}}$ કેટલો થશે?
- [JEE MAIN 2014]
ઘર્ષણાંકને સ્થિત ઘર્ષણાંક શાથી ગણાય છે ?
ઘર્ષણાંકને સ્થિત ઘર્ષણાંક શાથી ગણાય છે ?