નિયમિત કોણીય ગતિ દરમિયાન નીચે આપેલ કઈ રાશિ અચળ રહે છે?

નીચેની આકૃતિમાં $O$ કેન્દ્રને ફરતે $r$ ત્રિજ્યાના પથ અને કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ સાથે પરિભ્રમણ કરતો કણ $P$ દર્શાવેલ છે. તો $OP$ નું $x$-અક્ષ પર $t$ સમયે પ્રક્ષેપન $.......$ છે.

એક એરક્રાફ્ટ $150\, m/s$ ની ઝડપથી તેના પાંખિયા ને $12^o$ ના ખૂણે રાખીને સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર લૂપ રચે છે. તો વર્તુળાકાર લૂપ ની ત્રિજ્યા ..........  $km$ થશે.

$(g = 10\, m/s^2 \; and\; \tan 12^o = 0.2125)$

ચોક્કસ સમયે વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણના વેગના અને પ્રવેગ સદિશો અનુક્રમે $\vec{v}=2 \hat{i} m / s$ અને $\vec{a}=2 \hat{i}+4 \hat{j} m / s^2$ છે.તો વર્તુળની ત્રિજ્યા $ ........\,m$

નીચે આપેલ વિધાનોને ધ્યાનથી વાંચો અને કારણ સહિત દર્શાવો કે તે સાચાં છે કે ખોટાં :

$(a)$ વર્તુળ ગતિમાં કોઈ કણનો ચોખ્ખો પ્રવેગ હંમેશાં વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યાની દિશામાં કેન્દ્ર તરફ હોય છે.

$(b)$ કોઈ બિંદુ પાસે કણનો વેગ હંમેશાં તે બિંદુ પાસેના પથની દિશામાં દોરેલા સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.

$(c)$ નિયમિત વર્તુળ ગતિ કરતાં કણ માટે એક પરિભ્રમણ પર લીધેલ સરેરાશ પ્રવેગ $0$ સદિશ હોય છે.

સમાન ઊંચાઇ ધરાવતા વર્તુળાકાર પથમાં સમાન વેગથી બ્લોક દાખલ થાય છે,તો મહત્તમ ઊંચાઇના બિંદુએ મહત્તમ લંબબળ શેમાં હશે?