જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી  $|A| = 2$ થાય તો $|(A -A^T)^5| + |(A^T -A)^3|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $AA^T = I$ અને $C$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે તો $((A^T CA)^{50})^T$ મેળવો.

જો $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ અને $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,$ હોય તો  $\alpha$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.

જે $\mathrm{A}^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $\mathrm{B}=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right],$ હોય, તો $(\mathrm{A}+\mathrm{B})^{\prime}=\mathrm{A}^{\prime}+\mathrm{B}^{\prime}$.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{\frac{{ – 1}}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right]$ ,તો $(BB^TA)^5$ ની કિમંત મેળવો.