यदि $ A $ एक वर्ग आव्यूह है जहाँ ${a_{ij}} = {i^2} – {j^2}$, तो $  A$  होगा

$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $\quad A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A ^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है।

यदि $A =\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{5}} & \frac{2}{\sqrt{5}} \\ \frac{-2}{\sqrt{5}} & \frac{1}{\sqrt{5}}\end{array}\right), \quad B =\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\ i & 1\end{array}\right), i=\sqrt{-1}$, तथा $Q = A ^{ T } BA$ है, तो आव्यूह $A Q ^{2021} A ^{ T }$ का व्युत्क्रम बराबर है 

माना $P =\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right]$ है, जबकि $\alpha \in R$ है। माना $Q =\left[ q _{ ij }\right]$ एक आव्यूह है, जिसके लिए $PQ = kI _{3}$, किसी शून्येतर, $k \in K$ के लिए, है। यदि $q _{23}=-\frac{ k }{8}$ तथा $| Q |=\frac{ k ^{2}}{2}$ है, तो $\alpha^{2}+ k ^{2}$ बराबर है

यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0\end{array}\right]$ तो $\frac{1}{2}\left( A + A ^{\prime}\right)$ तथा $\frac{1}{2}\left( A – A ^{\prime}\right)$ ज्ञात कीजिए।