$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i\left( \begin{array}{l}
n\\
j
\end{array} \right)$ ની કિમત મેળવો 

સમતલમાંનાં $n$ બિંદુઓ પૈકી $p$ બિંદુઓ સમરેખ છે. (બાકીના બિંદુઓમાનાં કોઇપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી) બિંદુઓમાંથી પસાર થતી ......રેખાઓ મળે.

ધોરણ $10$ માં $5$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $11$ માં $6$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિધાર્થી છે. તો $10$ વિધાર્થીને $100 \mathrm{k}$ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા $2$ વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ $5$ વિધાર્થીએ ધોરણ $10$ અને ધોરણ $11$ ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો $k$ ની કિમંત  મેળવો.

તમામ $\mathrm{S}$ સાથે આવે તે રીતે $\mathrm{ASSASSINATION}$ શબ્દના મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જેમાં $2$ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં પસંદ કરવાના છે જયારે $4$ ને હંમેશા બહાર રાખવાનાં છે. તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે?

$1, 2, 3$ અને $4$ અંકો વડે $6$ અંકની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય અને ચોક્કસ બે અંકોની જોડ ધરાવતી કેટલી સંખ્યા મળે $?$