જો $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ અને  $^nC_{r+1}=126 $ હોય , તો  $n =..........$

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનવાની છે . જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ હોય તેવી સમિતિની સંખ્યા છે તો 

સગિંતા  $6$ મહેમાન માટે રાત્રિ જમણનું આયોજન રાખે છે. $10 $ મિત્રો પૈકી તેઓ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે. જો બે ચોક્કસ મિત્રો એક સાથે આયોજનમાં હાજરી ન આપી શકે તો.....

$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, બે લાલ રંગનાં અને બે કાળા રંગનાં હોય ? 

ચૂંટણીમાં $6$ સભ્યોમાંથી $3$ વ્યક્તિઓને ચૂંટવામાં આવે છે મતદારો પોતાની રીતે કેટલાય મતો આપી શકે પરંતુ ચુટાયેલા સભ્યોથી વધારે નહી તો કેટલી રીતે તે મત આપી શકે ?

$\mathrm{EXAMINATION}$ શબ્દના તમામ ભિન્ન ક્રમચયોને જો શબ્દકોષ પ્રમાણે ગોઠવી યાદી બનાવવામાં આવે તો પ્રથમ શબ્દ $\mathrm{E}$ થી શરૂ થાય તે શબ્દ પહેલા કેટલા શબ્દો હશે ?