કોઈ ઊંચા ટાવર પરથી એક બોલને અધોદિશામાં મુક્તપતન આપવામાં આવે છે અને બીજા બોલને તે જ સ્થાનેથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે, તો કયો બોલ જમીન પર પહેલા આવશે ?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?

નીચે દર્શાવેલ દરેક વિધાન ધ્યાનપૂર્વક વાંચો અને કારણ તથા ઉદાહરણ સહિત દર્શાવો કે તે સાચું છે કે ખોટું : અદિશ રાશિ તે છે કે જે

$(a)$ કોઈ પ્રક્રિયામાં અચળ રહે છે.

$(b)$ તે ક્યારેય ઋણ નથી હોતી.

$(c)$ તે પરિમાણરહિત હોય છે.

$(d)$ અવકાશમાં એક બિંદુથી બીજા બિંદુ વચ્ચે બદલાતી નથી.

$(e)$ તે દરેક અવલોકનકાર માટે એક મૂલ્ય હોય છે પછી ભલે તેના મામાક્ષોનાં નમન $(Orientations)$ જુદાં હોય.

કોઈ કણ $t = 10$ સમયે ઊગમબિંદુથી $10.0 \hat{ j } \;m / s$ ના વેગથી ગતિ શરૂ કરે છે અને $x-y$ સમતલમાં તેનો અચળ પ્રવેગ $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) \;m \,s ^{-2}$ છે. તો $(a)$ કયા સમયે તેનો $x$ -યામ $16 \,m$ થશે ? આ સમયે તેનો $y$ -યામ કેટલો હશે ? $(b)$ આ સમયે તેની ઝડપ કેટલી હશે ?

કણનો સ્થાન સદીશ સમયની સાપેક્ષે $\vec r\left( t \right) = 15{t^2}\hat i + \left( {4 - 20{t^2}} \right)\hat j$ મુજબનો છે તો $t = 1$ સમયે કણના પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું થશે ?