આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?

885-164

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

વિકર્ણ $P Q=\sqrt{(50)^{2}+(50)^{2}}=\sqrt{2 \times(50)^{2}}=50 \sqrt{2} m$

વિકર્ણ $AC =\sqrt{(100)^{2}+(100)^{2}}=\sqrt{2 \times(100)^{2}}=100 \sqrt{2} m$

$\therefore AP + QC = AC - PQ$

$=100 \sqrt{2}-50 \sqrt{2}$

$=50 \sqrt{2} m$

 પણ $A P=Q C=\frac{50 \sqrt{2}}{2}=25 \sqrt{2} m$

$A$ પરથી $C$ પર સૌથી ટૂકો માર્ગ રેતીમાંથી ચાલીને મળે આ માર્ગે લાગતો સમય $t_{1}$ હોય તો,

$t_{1}=\frac{ AP + QC }{1}+\frac{ PQ }{v}$      [$t$$=$અંતર/વેગ]

$=\frac{25 \sqrt{2}+25 \sqrt{2}}{1}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$

$t_1$$=50 \sqrt{2}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$

$t_1$$=50 \sqrt{2}\left[1+\frac{1}{v}\right]$

885-s164

Similar Questions

નીચેના માથી ક્યું પ્રક્ષિપ્ત ગતિ નથી?

જો પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રારંભિક વેગ એ એકમ સદિશ $\hat{i}$, અને ગતિપથનું સમીકરણ $y=5 x(1-x) $ છે.તો પ્રારંભિક વેગનો $y-$ઘટક $.......\hat{j}$ હશે.($g=10\,m / s ^{2}$ ) લો.

  • [JEE MAIN 2022]

કણનો સ્થાન સદીશ સમયની સાપેક્ષે $\vec r\left( t \right) = 15{t^2}\hat i + \left( {4 - 20{t^2}} \right)\hat j$ મુજબનો છે તો $t = 1$ સમયે કણના પ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું થશે ?

  • [JEE MAIN 2019]

સમતલમાં થતી ગતિને કઈ બે ગતિઓનું સંયોજન ગણી શકાય ?

પદાર્થ ઉદગમબિદુથી શરૂ કરે છે જેનો પ્રવેગ $6 m/s^2$  $x$ દિશામાં અને $8 m/s^2$  $y$ દિશામાં, તો તેણે $4\,sec$ માં ........ $m$ અંતર કાપશે.