- Home
- Standard 11
- Physics
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વ્યક્તિ ચોરસના $A$ બિંદુથી સામેના છેડે આવેલા $C$ બિંદુ પર જવા માંગે છે. ચોરસની બાજુની લંબાઈ $100\, m$ છે. મધ્યમાં આવેલ $50\, m\,\times \,50\, m$ ચોરસમાં રેતી પથરાયેલ છે. આ રેતીવાળા ચોરસની બહાર તે $1\,ms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યારે રેતીવાળા ચોરસમાં $vms^{-1}$ ની ઝડપથી ચાલી શકે છે જ્યાં $(v < 1)$ તો રેતીમાંથી ચાલીને કે રેતીની બહારથી ચાલીને $C$ બિંદુ પર ઝડપથી પહોંચવા નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ ?
Solution
વિકર્ણ $P Q=\sqrt{(50)^{2}+(50)^{2}}=\sqrt{2 \times(50)^{2}}=50 \sqrt{2} m$
વિકર્ણ $AC =\sqrt{(100)^{2}+(100)^{2}}=\sqrt{2 \times(100)^{2}}=100 \sqrt{2} m$
$\therefore AP + QC = AC – PQ$
$=100 \sqrt{2}-50 \sqrt{2}$
$=50 \sqrt{2} m$
પણ $A P=Q C=\frac{50 \sqrt{2}}{2}=25 \sqrt{2} m$
$A$ પરથી $C$ પર સૌથી ટૂકો માર્ગ રેતીમાંથી ચાલીને મળે આ માર્ગે લાગતો સમય $t_{1}$ હોય તો,
$t_{1}=\frac{ AP + QC }{1}+\frac{ PQ }{v}$ [$t$$=$અંતર/વેગ]
$=\frac{25 \sqrt{2}+25 \sqrt{2}}{1}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$
$t_1$$=50 \sqrt{2}+\frac{50 \sqrt{2}}{v}$
$t_1$$=50 \sqrt{2}\left[1+\frac{1}{v}\right]$
