એક-પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ બાદની ઝડપના સુત્રો મેળવો.

આકૃતિમાં $X-$દિશામાં સુરેખગતિ કરતાં બે ગોળાઓના દળ $m_{1}$ અને $m_{2}$ છે. $m_{1}$ દળના ગોળાનો પ્રારંભિક વેગ $v_{1 i}$ અને $m_{2}$ દળવાળા ગોળાનો પ્રારંભિક વેગ $v_{2 i}$છે તથા $v_{1 i}>v_{2 i}$ છે.

અથડામણ બાદ તેમના અનુક્રમે વેગ $v_{1 f}$ અને $v_{2 f}$ છે. અથડામણમાં વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે.

$\therefore m_{1} v_{1 i}+m_{2} v_{2 i}=m_{1} v_{1 f}+m_{2} v_{2 f}$

$\therefore m_{1}\left(v_{1 i}-v_{1 f}\right)=m_{2}\left(v_{2 f}-v_{2 i}\right)$

સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ હોવાથી ગતિઊર્જાનું પણ સંરક્ષણ થાય છે.

$\therefore \frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2}=\frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2}+\frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$

$\therefore m_{1} v_{1 i}^{2}+m_{2} v_{2 i}^{2}=m_{1} v_{1 f}^{2}+m_{2} v_{2 f}^{2}$

$\therefore m_{1}\left(v_{1 i}-v_{1 f}\right)\left(v_{1 i}+v_{1 f}\right)=m_{2}\left(v_{2 f}-v_{2 i}\right)\left(v_{2 f}+v_{2 i}\right)$

સમી.$(2)$ પરથી,

$v_{1 i}+v_{1 f}=v_{2 f}+v_{2 i}$

$\therefore \quad v_{1 f}=v_{2 f}+v_{2 i}-v_{1 i}$

સમીકરણ $(1)$ પરથી,

$m_{1} v_{1 i}+m_{2} v_{2 i}=m_{1}\left(v_{2 f}+v_{2 i}-v_{1 i}\right)+m_{2} v_{2 f}$

$\therefore \quad m_{1} v_{1 i}+m_{2} v_{2 i}=m_{1} v_{2 f}+m_{1} v_{2 i}-m_{1} v_{1 i}+m_{2} v_{2 f}$

$\therefore \quad 2 m_{1} v_{1 i}=m_{1} v_{2 i}-m_{2} v_{2 i}+m_{1} v_{2 f}+m_{2} v_{2 f}$

$\therefore \quad 2 m_{1} v_{1 i}=\left(m_{1}-m_{2}\right) v_{2 i}+\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{2 f}$

જો $m_{2}$ દળવાળા ગોળાનો પ્રારંભિક વેગ $v_{2 i}=0$ હોય, તો $2 m_{1} v_{1 i}=\left(m_{1}+m_{2}\right) v_{2 f}$