- Home
- Standard 11
- Physics
3-2.Motion in Plane
medium
$(a)$ પૃથ્વીને $6400\, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો વિયારો. કોઈ વસ્તુ (કે માણસ) પૃથ્વીના ભ્રમણના કારણે તેની ધરીને અનુલક્ષીને વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. (આવર્તકાળ $1$ દિવસ), તો પૃથ્વીની સપાટી (વિષુવવૃત્ત) પર રહેલી વસ્તુ પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાગતો પ્રવેગ કેટલો ? તેનો અક્ષાંશ $(\theta )$ કેટલો ? આ પ્રવેગ અને ગુરુત્વપવેગ સાથેની સરખામણી કેવી હશે ? $(g=9.8\,m/s^2)$.
$(b)$ પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ વર્ષમાં એક પરિભ્રમણ કરે છે, જેમાં તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{11} \,m$ છે, તો સૂર્યના કેન્દ્રનો અથવા પૃથ્વી પરની સપાટી પરની કોઈ વસ્તુનો પ્રવેગ કેટલો ? આ પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g=9.8\,m/s^2)$. સાથે સરખાવો.
Option A
Option B
Option C
Option D
Solution
કેન્દ્રગામી પ્રેવેગ $a_c$$=$$=\frac{v^{2}}{ R _{e}}$
$=\frac{\left( R _{e} \omega\right)^{2}}{ R _{e}}$
$= R _{e} \omega^{2} \quad\left(\because v= R _{e} \omega\right)$
$\therefore a_{c}=R _{e} \times\left(\frac{2 \pi}{ T }\right)^{2}$
$=\frac{4 \pi^{2} R _{e}}{ T ^{2}}$
$=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times 6.4 \times 10^{6}}{(24 \times 3600)^{2}}$
$=\frac{252.4 \times 10^{6}}{74.65 \times 10^{8}}$
$=3.381 \times 10^{-2}$
$\therefore a_{c}=0.034 m s ^{-2}$
વિષુવૃત પર અક્ષાંશ $\theta=0^{\circ}$
કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોતર
$=$પ્રવેગ/ગુરુત્વપ્રવેગ
$=\frac{a_{c}}{g}$$=\frac{0.034}{9.8}$
$=0.00346=0.0035$
$(b)$ પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R =1.5 \times 10^{11} m$
અને $T=1$ વર્ષ $=365 \times 24 \times 3600 s$
$\therefore$ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_{c}= R \omega^{2}= R \times \frac{4 \pi^{2}}{ T ^{2}}$
$\therefore \quad a_{c}=\frac{1.5 \times 10^{11} \times 4 \times(3.14)^{2}}{(365 \times 3600 \times 24)^{2}}$
$=\frac{59.1576 \times 10^{11}}{99.452 \times 10^{13}}$
$=0.5947 \times 10^{-2}$
$\approx 0.0059 ms ^{-2}$
અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને ગુરુતવપ્રવેગનો ગુણોતર
$\frac{a_{c}}{g}=\frac{0.0059}{9.8} \approx 0.0006$
$=\frac{\left( R _{e} \omega\right)^{2}}{ R _{e}}$
$= R _{e} \omega^{2} \quad\left(\because v= R _{e} \omega\right)$
$\therefore a_{c}=R _{e} \times\left(\frac{2 \pi}{ T }\right)^{2}$
$=\frac{4 \pi^{2} R _{e}}{ T ^{2}}$
$=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times 6.4 \times 10^{6}}{(24 \times 3600)^{2}}$
$=\frac{252.4 \times 10^{6}}{74.65 \times 10^{8}}$
$=3.381 \times 10^{-2}$
$\therefore a_{c}=0.034 m s ^{-2}$
વિષુવૃત પર અક્ષાંશ $\theta=0^{\circ}$
કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોતર
$=$પ્રવેગ/ગુરુત્વપ્રવેગ
$=\frac{a_{c}}{g}$$=\frac{0.034}{9.8}$
$=0.00346=0.0035$
$(b)$ પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R =1.5 \times 10^{11} m$
અને $T=1$ વર્ષ $=365 \times 24 \times 3600 s$
$\therefore$ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_{c}= R \omega^{2}= R \times \frac{4 \pi^{2}}{ T ^{2}}$
$\therefore \quad a_{c}=\frac{1.5 \times 10^{11} \times 4 \times(3.14)^{2}}{(365 \times 3600 \times 24)^{2}}$
$=\frac{59.1576 \times 10^{11}}{99.452 \times 10^{13}}$
$=0.5947 \times 10^{-2}$
$\approx 0.0059 ms ^{-2}$
અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને ગુરુતવપ્રવેગનો ગુણોતર
$\frac{a_{c}}{g}=\frac{0.0059}{9.8} \approx 0.0006$
Standard 11
Physics
