$(a)$ પૃથ્વીને $6400\, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો વિયારો. કોઈ વસ્તુ (કે માણસ) પૃથ્વીના ભ્રમણના કારણે તેની ધરીને અનુલક્ષીને વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. (આવર્તકાળ $1$ દિવસ), તો પૃથ્વીની સપાટી (વિષુવવૃત્ત) પર રહેલી વસ્તુ પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાગતો પ્રવેગ કેટલો ? તેનો અક્ષાંશ $(\theta )$ કેટલો ? આ પ્રવેગ અને ગુરુત્વપવેગ સાથેની સરખામણી કેવી હશે ? $(g=9.8\,m/s^2)$.

$(b)$ પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ વર્ષમાં એક પરિભ્રમણ કરે છે, જેમાં તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{11} \,m$ છે, તો સૂર્યના કેન્દ્રનો અથવા પૃથ્વી પરની સપાટી પરની કોઈ વસ્તુનો પ્રવેગ કેટલો ? આ પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ $(g=9.8\,m/s^2)$. સાથે સરખાવો. 

કેન્દ્રગામી પ્રેવેગ $a_c$$=$$=\frac{v^{2}}{ R _{e}}$

$=\frac{\left( R _{e} \omega\right)^{2}}{ R _{e}}$

$= R _{e} \omega^{2} \quad\left(\because v= R _{e} \omega\right)$

$\therefore a_{c}=R _{e} \times\left(\frac{2 \pi}{ T }\right)^{2}$

$=\frac{4 \pi^{2} R _{e}}{ T ^{2}}$

$=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times 6.4 \times 10^{6}}{(24 \times 3600)^{2}}$

$=\frac{252.4 \times 10^{6}}{74.65 \times 10^{8}}$

$=3.381 \times 10^{-2}$

$\therefore a_{c}=0.034 m s ^{-2}$

વિષુવૃત પર અક્ષાંશ $\theta=0^{\circ}$

કેન્દ્રગામી પ્રવેગ  અને ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોતર

$=$પ્રવેગ/ગુરુત્વપ્રવેગ 

$=\frac{a_{c}}{g}$$=\frac{0.034}{9.8}$

$=0.00346=0.0035$

$(b)$ પૃથ્વીની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R =1.5 \times 10^{11} m$

અને $T=1$ વર્ષ $=365 \times 24 \times 3600 s$

$\therefore$ કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_{c}= R \omega^{2}= R \times \frac{4 \pi^{2}}{ T ^{2}}$

$\therefore \quad a_{c}=\frac{1.5 \times 10^{11} \times 4 \times(3.14)^{2}}{(365 \times 3600 \times 24)^{2}}$

$=\frac{59.1576 \times 10^{11}}{99.452 \times 10^{13}}$

$=0.5947 \times 10^{-2}$

$\approx 0.0059 ms ^{-2}$

અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અને ગુરુતવપ્રવેગનો ગુણોતર

$\frac{a_{c}}{g}=\frac{0.0059}{9.8} \approx 0.0006$