પૃથ્વીની સપાટીથી ……. $km$ ઊંચાઈએ " $g$ " નું મૂલ્ય $2\%$ જેટલું ઘટશે ? [પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400\,km$ ]

એક નવા ગ્રહનો વિચાર કરો, જેની ઘનતા પૃથ્વીની ઘનતા જેટલી છે, પરંતુ તેનો આકાર પૃથ્વી કરતાં ત્રણ ગણો મોટો છે. જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ છે, તો નવા ગ્રહની સપાટી પર $g'$ હોય, તો 

જો પૃથ્વીનું દળ $P$ ગ્રહ કરતાં નવ ગણું અને ત્રિજ્યા બમણી છે. તો ગ્રહ $P$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી બહાર કાઢવા માટે રોકેટ દ્વારા જરૂરી લઘુત્તમ વેગ $\frac{v_e}{3} \sqrt{x}\; ms ^{-1}$ છે. જ્યાં $v_e$ નિષ્ક્રમણ વેગ છે. $x$ ની કિંમત કેટલી હશે?

કોઈ એક પદાર્થનું પૃથ્વી સપાટી પર વજન $18\,N$ છે. તેનું પૃથ્વીની સપાટીથી $3200\,km$ ઉંચાઈએ વજન $………..\,N$ છે. (પૃથ્વીની ત્રિજયા $R _e=6400\,km$ આપેલ છે.)

પૃથ્વીની (ત્રિજયા $R$) સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ પર પદાર્થનું વજન નું પૃથ્વીની સપાટી કરતાં $\frac{1}{{16}}$ ગણું થાય?