{left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^2} + {left( {frac{{1

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

easy

${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^2}$ = . . .

$2i$

$ - 2i$

$ - 2$

$2$

Solution

(c) ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 – i}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{1 – i}}{{1 + i}}} \right)^2} = \frac{{2i}}{{ – 2i}} + \left( {\frac{{ – 2i}}{{2i}}} \right) = – 2$.

Standard 11

Mathematics

જો $z$અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ અને $|z + iw|\, = \,|z – i\overline w | = 2$. તો $z$ મેળવો.

hard

(IIT-1995)

ધારોકે $z=x+i y$ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{2 z-3 i}{2 z+i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x+y^2=0$ હોય, તો $y^4+y^2-y=……..$

medium

(JEE MAIN-2023)

જો $p,q,r,s$ એ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર હોય તો સમીકરણ ${z^2} + (p + iq)z + r + i\,s = 0 $ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તો. . .

hard

ધારો કે $v_{0} v=|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-6 i|^{2}, z \in C$ એ $z=z_{0}$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $v_{0}$ ધરાવે. છે. તો $\left|2 z_{0}^{2}-\bar{z}_{0}^{3}+3\right|^{2}+v_{0}^{2}=$ …………

normal

(JEE MAIN-2022)

ઉકેલો : $x^{2}+3 x+9=0$