1 + {i^2} + {i^4} + {i^6} + ..... + {i^{2n}} એ . . . .

English

Gujarati

Hindi

4-1.Complex numbers

medium

$1 + {i^2} + {i^4} + {i^6} + ..... + {i^{2n}}$ એ . . . .

ધન

ઋણ

શૂન્ય

મેળવી શકાય નહીં.

Solution

(d) $S = 1 + {i^2} + {i^4} + ….. + {i^{2n}} = 1 – 1 + 1 – 1 + …… + {( – 1)^n}$
Obviously it depends on $n$.
Hence cannot be determined unless $n$ is known.

Standard 11

Mathematics

ધન પૂર્ણાક સંખ્યા ${n_1},{n_2}$ માટે સમીકરણ ${(1 + i)^{{n_1}}} + {(1 + {i^3})^{{n_1}}} + {(1 + {i^5})^{{n_2}}} + {(1 + {i^7})^{{n_2}}}$ ની કિમત વાસ્તવિક થાય તો . . . . .(કે જ્યાં $i = \sqrt { – 1} $ )

hard

(IIT-1996)

ધારો કે, $z_{1}=2-i, z_{2}=-2+i .$ $ \operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ શોધો.

medium

જો $\frac{{5( – 8 + 6i)}}{{{{(1 + i)}^2}}} = a + ib$ તો$(a,\,b)$ = . . .

easy

જો $\left| {z + 4} \right| \le 3$, તો $\left| {z + 1} \right|$ની મહતમ કિંમત મેળવો.

medium

(AIEEE-2007)

${\left( { – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}}\,\, = \,\,\,…..\,\,.$

normal

$1 + {i^2} + {i^4} + {i^6} + ..... + {i^{2n}}$ એ . . . .

Solution

Similar Questions

ધારો કે, $z_{1}=2-i, z_{2}=-2+i .$ $ \operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ શોધો.

જો $\frac{{5( – 8 + 6i)}}{{{{(1 + i)}^2}}} = a + ib$ તો$(a,\,b)$ = . . .

જો $\left| {z + 4} \right| \le 3$, તો $\left| {z + 1} \right|$ની મહતમ કિંમત મેળવો.

${\left( { – \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}}\,\, = \,\,\,…..\,\,.$

Start a Free Trial Now