यदि ${(x + iy)^{1/3}} = a + ib$, तब $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$का मान है

मान लीजिए कि $a$ एक निश्चित अशून्य सम्मिश्र संख्या $(complex\,number)$ इस प्रकार है कि $|a| < 1$ और $w=\left(\frac{z-a}{1-\bar{a} z}\right)$, जहाँ $2$ एक सम्मिश्र संख्या है, तो

निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए

$x^{2}+3 x+9=0$

माना $S _1=\left\{ z _1 \in C :\left| z _1-3\right|=\frac{1}{2}\right\}$ तथा $S _2=\left\{ z _2 \in C :\left| z _2-\right| z _2+1||=\left| z _2+\right| z _2-1||\right\}$ हैं। तब $z_1 \in S_1$ तथा $z_2 \in S_2$ के लिए, $\left|z_2-z_1\right|$ का निम्नतम मान है :

निम्नलिखित व्यंजक को $a+i b$ के रूप में व्यक्त कीजिए

$\frac{(3+i \sqrt{5})(3-i \sqrt{5})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2} i)-(\sqrt{3}-i \sqrt{2})}$