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4-1.Complex numbers
medium
यदि ${(x + iy)^{1/3}} = a + ib$, तब $\frac{x}{a} + \frac{y}{b}$का मान है
A
$4({a^2} + {b^2})$
B
$4({a^2} - {b^2})$
C
$4({b^2} - {a^2})$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(b) ${(x + iy)^{1/3}} = a + ib$Þ$(x + iy) = {(a + ib)^3}$
$ = {a^3} + 3{a^2}.ib + 3a.{(ib)^2} + {(ib)^3}$
$ = {a^3} – 3a{b^2} + i(3{a^2}b – {b^3})$
वास्तविक एवं काल्पनिक भागों की तुलना करने पर,
$\frac{x}{a} = {a^2} – 3{b^2}$ तथा $\frac{y}{b} = 3{a^2} – {b^2}$
$\therefore $ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 4({a^2} – {b^2})$
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