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$\frac{{3 + 2i\sin \theta }}{{1 - 2i\sin \theta }}$ वास्तविक होगा, यदि $\theta = $
[जहाँ $n$ एक पूर्णांक है]
$2n\pi $
$n\pi + \frac{\pi }{2}$
$n\pi $
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) $\frac{{(3 + 2i\sin \theta )(1 + 2i\sin \theta )}}{{(1 – 2i\sin \theta )(1 + 2i\sin \theta )}}$= $\left( {\frac{{3 – 4{{\sin }^2}\theta }}{{1 + 4{{\sin }^2}\theta }}} \right) + i\left( {\frac{{8\sin \theta }}{{1 + 4{{\sin }^2}\theta }}} \right)$
यह वास्तविक है अत: $Im (z) = 0$
==> $\frac{{8\sin \theta }}{{1 + 4{{\sin }^2}\theta }}= 0$ ==> $\sin \theta = 0$, $\therefore $$\theta = n\pi $
जहाँ $n = 0$, $1, 2, 3, …..$
ट्रिक : $(a)$ के लिये यदि $n = 0,\theta = 0$ तब दी गयी संख्या पूर्ण वास्तविक है लेकिन $(c)$ भी इसको संतुष्ट करता है अत: $ (a) $ व $ (c)$ में, $(c)$ $\theta $ का अधिकतम व्यापक मान है।
