Left| {,begin{array}{*{20}{c}}1&1&11&{1 + x}&11&1&{1 + y}end{array},} right|

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Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = $

$1$

$0$

$x$

$xy$

Solution

(d) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right| = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&0&1\\{ – x}&x&1\\0&{ – y}&{1 + y}\end{array}\,} \right| = xy,$

[${C_1} \to {C_1} – {C_2}$ ; ${C_2} \to {C_2} – {C_3}$]

Standard 12

Mathematics

$\lambda$ तथा $\mu$ के क्रमश: मान, जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=2$, $x+2 y+3 z=5$, $x+3 y+\lambda z=\mu$ के असंख्य हल हैं

medium

(JEE MAIN-2020)

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{b + c}\\1&b&{c + a}\\1&c&{a + b}\end{array}\,} \right|$ का मान है

easy

यदि $a, b, c$ तथा $d$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं, तब सारणिक $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{a + b + c + d}&{ab + cd}\\{a + b + c + d}&{2(a + b)(c + d)}&{ab(c + d) + cd(a + b)}\\{ab + cd}&{ab(c + d) + cd(a + d)}&{2abcd}\end{array}} \right|$

hard

यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो: