यदि समीकरणों, $x + 2y - 3z = 1$, $(k + 3)z = 3,$ $(2k + 1)x + z = 0$ के निकाय का असंगत हल है, तो $ k$ का मान होगा

समीकरणों  ${x_2} - {x_3} = 1,\,\, - {x_1} + 2{x_3} =  - 2,$ ${x_1} - 2{x_2} = 3$ के हलों की संख्या है

यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है 

यदि रैखिक समीकरण निकाय $ x-2 y+z=-4 $; $ 2 x+\alpha y+3 z=5 $; $ 3 x-y+\beta z=3$ के अनंत हल हैं, तो $12 \alpha+13 \beta$ बराबर है

रैखिक समीकरण निकाय $\mathrm{ax}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1$, $x+a y+z=1, x+y+a z=\beta$ के लिए निम्न में से कौनसा कथन सही नहीं है ?

माना रैखिक समीकरण निकाय $4 x +\lambda y +2 z =0$ ; $2 x - y + z =0$ ; $\mu x +2 y +3 z =0, \lambda, \mu \in R$ का एक अतुच्छ हल है। तो निम्न में से कौन सा सत्य है ?