उन पूर्णाकों $x$ की संख्या क्या होगी जो  $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$  को संतुष्ट करते हैं

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।: $(1,0),(6,0),(4,3)$

निम्न रेखीय समीकरण का विचार कीजिए :

$-x+y+2 z=0$

$3 x-a y+5 z=1$

$2 x-2 y-a z=7$

माना $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए यह निकाय असंगत है, का समुच्चय $S_{1}$ है तथा $a \in R$ के सभी मानों, जिनके लिए इस निकाय के अनंत हल है, का समुच्चय $S _{2}$ है। यदि $S _{1}$ तथा $S _{2}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः $n \left( S _{1}\right)$ तथा $n \left( S _{2}\right)$ है, तब

माना एक न्याय पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या $N$ है यदि समीकरण निकाय $x+y+z=1$  ;   $2 x+N y+2 z=2$  ;  $3 x+3 y+N z=3$ के अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ तथा $N$ के सभी संभव मानों का योग है

यदि $a,b,c$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें हैं, तो $x, y $ और $z$  में निम्नलिखित समीकरण निकाय

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$

यदि समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&2\\7&6&x\end{array}\,} \right| = 0$का एक मूल -$9 $ हो, तो अन्य दो मूल होंगे