उन पूर्णाकों x की संख्या क्या होगी जो&nbsp

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

उन पूर्णाकों $x$ की संख्या क्या होगी जो $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$ को संतुष्ट करते हैं

A

$1$

B

$2$

C

$5$

D

$8$

(KVPY-2019)

Solution

(b)

Given, $-3 x^4+\operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6\end{array}\right]=0$

$x^8+x^5+x^5-x^4-x^7-x^7=3 x^4$

$x^8-2 x^7+2 x^5-4 x^4 =0$

$x^4\left[x^4-2 x^3+2 x-4\right] =0$

$x^4\left[x^3(x-2)+2(x-2)\right]=0$

$x^4\left(x^3+2\right)(x-2)=0$

$\because x$ is an integer, so $x=0,2$.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)

माना $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है। यदि रैखिक समीकरण निकाय

$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$

$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$ का अतुच्छ हल है, तो, $\theta$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&1&1\\2&{x + 2}&2\\3&3&{x + 3}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

easy

निम्नलिखित में दिए गए शीर्ष बिंदुओं वाले त्रिभुजों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।:$(-2,-3),(3,2),(-1,-8)$

medium

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin \alpha & -\cos \alpha \\ -\sin \alpha & 0 & \sin \beta \\ \cos \alpha & -\sin \beta & 0\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

easy