$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}\,} \right| = $

જો $\omega $ એ એકનું કાલ્પનિક બીજ હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{2\omega }&{ - {\omega ^2}}\\1&1&1\\1&{ - 1}&0\end{array}\,} \right| = $

જો $\mathrm{a, b, c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}
2 y+4 & 5 y+7 & 8 y+a \\
3 y+5 & 6 y+8 & 9 y+b \\
4 y+6 & 7 y+9 & 10 y+c
\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha $, $\beta$ $\gamma$, $\delta$ એ  $z^5=1$ ના કાલ્પનિક બીજ હોય તો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {{e^\alpha }}&{{e^{2\alpha }}}&{{e^{3\alpha  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\ 
  {{e^\beta }}&{{e^{2\beta }}}&{{e^{3\beta  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} \\ 
  {{e^\gamma }}&{{e^{2\gamma }}}&{{e^{3\gamma  + 1}}}&{ - {e^{ - \delta }}} 
\end{array}} \right|$ મેળવો.

જો $A$, $B$ અને  $C$ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 1 + \cos B}&{\cos C + \cos B}&{\cos B} \\ 
  {\cos C + \cos A}&{ - 1 + \cos A}&{\cos A} \\ 
  { - 1 + \cos B}&{ - 1 + \cos A}&{ - 1} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}   {a - b}&{b - c}&{c - a} \\    {b - c}&{c - a}&{a - b} \\    {c - a + 1}&{a - b}&{b - c}  \end{array}} \right| = 0$ ,$\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તો