$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}\,} \right| = $
- A
$0$
- B
$(a - b)(b - c)(c - a)$
- C
${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$
- D
इनमें से कोई नहीं
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सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:
$\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$
सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:
$\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
- [IIT 2014]
यदि समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&2\\7&6&x\end{array}\,} \right| = 0$का एक मूल -$9 $ हो, तो अन्य दो मूल होंगे
यदि समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3&7\\2&x&2\\7&6&x\end{array}\,} \right| = 0$का एक मूल -$9 $ हो, तो अन्य दो मूल होंगे
- [IIT 1983]
सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा
सारणिक $\left| {{\rm{ }}\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\3&5&7\\8&{14}&{20}\end{array}} \right|$ का मान होगा
यदि ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$हो, तब $ x $ और $y$ के मान क्रमश: होंगे
यदि ${x^a}{y^b} = {e^m},{x^c}{y^d} = {e^n},{\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}m&b\\n&d\end{array}\,} \right|\,\,{\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&m\\c&n\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _3} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\c&d\end{array}\,} \right|$हो, तब $ x $ और $y$ के मान क्रमश: होंगे