यदि समीकरण निकाय $2 x +3 y - z =0$, $x + ky -2 z =0$ तथा $2 x - y + z =0$ का एक अतुच्छ (non-trival) हल $( x , y , z )$ है, तो $\frac{ x }{ y }+\frac{ y }{ z }+\frac{ z }{ x }+ k$ बराबर है

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right| = $

माना $P$ तथा $Q, 3 \times 3$ आव्यूह हैं तथा $P \neq Q$ है। यदि $P^{3}=Q^{3}$ तथा $P^{2} Q=Q^{2} P$ है, तो सारणिक $\left(P^{2}+Q^{2}\right)$ बराबर है

यदि समीकरणों के निकाय $x+y+z=2$, $2 x+4 y-z=6$, $3 x+2 y+\lambda z=\mu$ के अनन्त हल हैं, तो

सारणिक $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}1 & 2 & 4 \\ -1 & 3 & 0 \\ 4 & 1 & 0\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए