यदि समीकरण निकाय 2 x +3 y - z =0, x + ky -2 z | vedclass

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Question

system of equations has non trival solution

$	herefore D = 0 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&{ - 1}\
1&k&{ - 2}\
2&

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

system of equations has non trival solution

$	herefore D = 0 = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3&{ - 1}\
1&k&{ - 2}\
2&{ - 1}&1
\end{array}} ight| = 0$

$ \Rightarrow k = \frac{9}{2}$

So equation are $2x + 3y - z = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,.....\left( 1 ight)$

                          $x + \frac{9}{2}y - 2z = 0\,\,\,\,\,\,\,....\left( 2 ight)$

                          $2x - y + z = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,....\left( 3 ight)$

$\left( 1 ight) - \left( 3 ight) \Rightarrow 4y - 2z = 0$

$ \Rightarrow 2y = z\,\,\,\,\,\,\,\,\,....\left( 4 ight)$

$ \Rightarrow \frac{y}{z} = \frac{1}{2}$

From equation $(1)$ and $(4)$

$2x + 3y - 2y = 0$

$ \Rightarrow 2y + y = 0$

$ \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{{ - 1}}{2}$ or $\frac{z}{x} =  - 4$

$\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k = \frac{1}{2}$

यदि समीकरण निकाय $2 x +3 y - z =0$, $x + ky -2 z =0$ तथा $2 x - y + z =0$ का एक अतुच्छ (non-trival) हल $( x , y , z )$ है, तो $\frac{ x }{ y }+\frac{ y }{ z }+\frac{ z }{ x }+ k$ बराबर है

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माना रैखिक समीकरण निकाय $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$

यदि $a,b,c$ धनात्मक हैं तथा सभी बराबर नहीं हैं, तब सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}\,} \right|$ का मान है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1&1\\1&{ - 1}&1\\1&1&{ - 1}\end{array}\,} \right|$ का मान है

रेखीय समीकरण निकाय $x + y + z = 2$, $2x + y - z = 3,$ $3x + 2y + kz = 4$ अद्वितीय हल रखता है, यदि

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{m{a_1}}&{{b_1}}\\{{a_2}}&{m{a_2}}&{{b_2}}\\{{a_3}}&{m{a_3}}&{{b_3}}\end{array}\,} \right| = $