Left| {,begin{array}{*{20}{c}}1&1&11&{{omega ^2}}&omega 1&omega &{{omega ^2}

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3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right| = $

A

$3\sqrt 3 i$

B

$ - 3\sqrt 3 i$

C

$i\sqrt 3 $

D

$3$

Solution

(a) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{{\omega ^2}}&\omega \\1&\omega &{{\omega ^2}}\end{array}\,} \right|\, = 3(\omega – {\omega ^2})$

$ = 3\,\left[ {\frac{{ – 1 + \sqrt 3 i}}{2} – \frac{{ – 1 – \sqrt 3 i}}{2}} \right] = 3\sqrt 3 \,i$.

Standard 12

Mathematics

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यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो:

hard

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3x – 8}&3&3\\3&{3x – 8}&3\\3&3&{3x – 8}\end{array}\,} \right| = 0,$ तो $x$ का मान होगा

hard

माना $A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)$, जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}( A )=192$ है, तो $x$ के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?

hard

(JEE MAIN-2021)

यदि $p + q + r = 0 = a + b + c$, तो सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|$ का मान है

medium

किसी गुणोत्तर श्रेणी के $p$ वें, $q$ वें तथा $ r$ वें पद क्रमश: $l,m,n$ हो तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{\log l}&{p\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\\{\log m}&{q\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\\{\log n}&{r\,\,\,\,\,\begin{array}{{20}{c}}1\end{array}}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

medium

(AIEEE-2002)