यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

$'K'$ के मानो की संख्या, जिनके लिए समीकरण निकाय

$(k+1) x+8 y=4 k$

$k x+(k+3) y=3 k-1$

के पास कोई हल नहीं है, है

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 – x}&{ – 6}&3\\{ – 6}&{3 – x}&3\\3&3&{ – 6 – x}\end{array}\,} \right| = 0$ का मूल है

$\theta \in(0, \pi)$ के मानों की संख्या, जिसके लिये रेखीय समीकरण निकाय $x+3 y+7 z=0$, $-x +4 y +7 z =0$, $(\sin 3 \theta) x +(\cos 2 \theta) y +2 z =0$ के अनिरर्थक हल हो, होगी

यदि ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b&b\\a&x&b\\a&a&x\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b\\a&x\end{array}\,} \right|$ हो, तब